한석원 모의고사 나형 6회 21번문제 도와주세요ㅠ
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제 풀이에서 뭐가 잘못됬나요....
(혹시 문제 첨부된거에 대해서 문제가 있으면 삭제하겠습니다)
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혼자 가야지!!
안 풀어봐서 잘은 모르겠는데, 일단 (나)조건 때문에, x가 양수면 f(x)도 양수여야하는데 님 그림은 그렇지 않아요.
그건 후에 f(2)>0 이라는 조건을 추가해서 계산하면 되는 것 아닌가요?? 일단 거기까지 가기 전에 f(3)=f(0), f'(x) = 3(x-a)(x-2) 두 조건만을 이용하는 데서부터 이상한 것 같은데요...
흠 해보니까 맞는거 같은데요? 극대 x=0에서, 극소 x=2에서 f(0) 5,6,7,8,9,10 될 수 있는거 아니에요?
아.. 그럼 a=0 맞는건가요??
그림그려보면 극대가 0일수 밖에 없어요. 안그러면 미분 불가능한 점 3군데 생김.
a < 0 이여도 x=2, x=3 두곳에서만 미분 불가능 아닌가요??
오른쪽 그림을 봤을때 꼭 a=0이 아니여도 f(0) = f(3)인 경우도 있어서 a가 꼭 0만 될 수 밖에 없다고 하는 것이 이상하게 느껴졌습니다
될 수가 없어요. 말로 설명하긴 힘든데 삼차함수 비율 2대1 생각해보면 불가능한 상황이에요. 식으로 계산해봐도 불가능하고.
우선 답변 감사합니다!! 좀더 고민해봐야겠네요..
6개?
네 6개는 맞는데 극대점의 x좌표가 왜 0만 되죠??ㅠ
첫번째식 전개하고 적분하신다음에 두번째 방정식 풀면 t의 값이 0이 나옵니다.
저도 비율로 푸는게 몸에 익어서 금방 답이 나왔지만 대수적으로 유도하는건 좀 걸렸네요.
어 왜 f(3) = f(t)죠??? f(3) = f(0) 아닌가요??
제식이랑 비교하니 제가 쓴 a를 t라고 쓰신것 같은데 맞나요?
제가 잘못쓴점 있는거같아요.잠시만요
아아니네 다시봐야겟당
a < 0 일때 x=2,3에서만 불연속 아니에요??
f0=f3
f'2=0으로 맞춰가시면
fx=tx(x-3)(x-k)+C
해서 미분하시면 k=0나와요
답지에도 그렇게 풀었더라고요.... 근데 저처럼 f'(x) = 3(x-a)(x-2)로 두고 풀면 안되나요?? 그리고 사진 오른쪽 그래프를 보면 극대점의 x좌표가 0이 아니여도 성립이 되서 질문했습니다ㅠ
a가 음수인경우는 해봐서알겠지만 f1=f3이 안돼요.
물론 그런 곡선이야 그릴 수 있지만 해당 곡선을 만족하는 3차함수가 없다고 봐야겠죠?
지금적분해보니 마찬가지로 a=0나와요
f0 f3 으로 하는게 저 문제 풀 때 맞아요. 그걸 풀면 극댓점 x좌표가 0으로만 확실히 나오지않나요? 개형을 그리면 그렇게 보이지만 어쩔 수 없이 대수적으로 풀어내야 하는 부분인 것 같네요
아.... 그렇군요.... 이렇게 자세하게 답변해주신 디몬님과 1945님 감사합니다ㅠㅠ
지금 왔는데 이미 해결하신것 같네요^^ 홧팅!!!
대수적으로만 풀어야 하는 것이 맞는건가보네요ㅠ 와주셔서 감사합니다ㅎㅎ
예를 들어, 만약에 삼차함수가 특정한 네점을 지난다는 조건이 주어진다면 삼차함수가 하나로 결정이 될 수 밖에 없죠? 식을 네게 만들수 있으니까 연립하면 계수가 모두 결정됩니다. 하지만 좌표상에 막상 점을 찍어놓고 그려보면 수없이 많은 그래프가 나올 수 있는것처럼 느껴지죠^^ 이와 같은 원리입니다. 주어진 문제의 조건에 의해 극대가 결정이 될 수 밖에 업는 상황인데 그림을 그려보면 마치 더 가능할 것 처럼 보이는 것이죠..
우와아아 정말 그렇네요...ㄷㄷ 진짜 그래프가 왜 무한대로 안나올 수가 없나 했는데... 예시 감사합니다ㅠ
기하적으로 접근 이후, 대수적으로 식을 표현한 후에
"아 0에서 극대만 되는구나"
다른 경우는 다항함수에서 없구나~하는게 맞습니당~
감사합니당!