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문제 밑 세줄은 제가 푼 거 였는데 왜 틀린건지모르겠어요
개념서 뒤져보니 n이 충분히크면 표본평균의 표준편차를 모표준편차?? 로 두고 풀기도 한다던데

16이 충분히 큰 수라고 생각되지는 않는데...
이런거 어떻게 풀어야하나요??? ㅠㅠㅠㅠㅠ
멘붕

맨날보기만하다가 처음글써서 어색하겠지만 이해부탁드려요...

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Rnagidgo [527657]

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toshi · 681727 · 16/09/16 16:41 · MS 2016

차영진꺼 잠깐보니까 n이13인가? 이상부터 충분히크다하더라구요 자세히기억은안나지만 쨌든 그래서 차영진도 대학가서제일먼저빌린책이 통계학이라고하니 대학가서 공부하는게좋으실듯 그거알아봤자시간낭비니까

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Rnagidgo · 527657 · 16/09/16 18:58 · MS 2014

그럼 그냥 해야하는거군요ㅠㅠㅠ 애매해서... 감사합니당

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thdrhwk · 416249 · 16/09/16 16:51 · MS 2012

표본평균은 한 번만 구해요. 표본 평균의 표준편차는 표본 추출로는 알 수 없어요. 저기서 말하는 표준편차는, 표본평균의 표준편차가 아니라 표본의 표준편차에요. 원래 표본의 표준편차를 쓰면 Z분포가 아닌 t분포를 따르는데, n->inf로 가면 t분포가 Z분포로 확률 수렴합니다. 16이면 좀 애매하긴 한데, 원래 뭐 이상이면 근사해도 되고, 뭐 밑이면 안된다는 확실한 선은 없어요. 오차는 연속적이니까요. 고등학교때 t분포 안배웠으니 그냥 Z분포라고 생각하고 풀면 되요.

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Rnagidgo · 527657 · 16/09/16 18:57 · MS 2014

으.... 그냥 풀어야하는거군요ㅜㅜ
감사합니다!

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김마담 · 371669 · 16/09/16 19:25 · MS 2017

님 제가 명쾌하게 알려드림. 일단 저기 표준편차 9는 표본평균의 표준편차가 아니고 표본표준편차입니다. 그리고 신뢰구간 식에 표현되어있는 표준편차는 원래 모표준편차가 맞으나 모표준편차를 구하기 위해서는 모평균을 알아야합니다. 이러한 순환논리때문에 신뢰구간을 구할때 모표준편차가 아니라 '표본 표준편차'로 대신한다 라고 알려져있습니다.이것은 n의 크기와 무관합니다. 그냥 우리 교육과정상에서 신뢰구간은 표본표준편차로 구해야한다고 알려져있습니다. 단, 가끔 문제에서 표본표준편차를 대신하여 모표준편차를 주는경우도 있으나 이건 신경쓰지마시고 주어진대로 이용하시면 됩니다.

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Rnagidgo · 527657 · 16/09/17 15:57 · MS 2014

아!!! 감사합니다
근데... 표본평균이랑 그냥표본은 어떻게 구별하나요?ㅠㅠㅠ
제가 통계를잘몰라서ㅜㅜㅜㅡ

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김마담 · 371669 · 16/09/17 16:15 · MS 2017

크기가 n인 표본이라는 것은 모집단에서 원소가 n개짜리인 덩어리를 꺼낸 걸 의미해요. 그 표본의 평균을 표본평균이라고 합니다. 흔히 X바 라고 표현을하죠. 이러한 추출을 여러번하면(복원추출) 그때마다 각각의 n개짜리 원소의 평균이 달라지겠죠? 즉 그때마다 그 표본의 평균이 달라진다는 것입니다. 교과서는 그러한 표본의 평균을 새로운 확률변수로 보고 그 각각의 평균과 분산과 표준편차를 구했는데 그놈들을 불러보면 표본평균의 평균, 표본평균의 분산, 표본평균의 표준편차가 되죠. ㅎㅎㅎ표본평균의 평균은 모평균과 같다고 알려져있고 표본평균의 분산은 모분산 나누기 n으로 알려져있습니다. (즉 고등학생 수준에서 이해불가) . 자 그럼 간단한 설명은 끝내고 표본의 평균은 어떤 n개짜리 덩어리를 추출했을때 그놈들의 평균을 의미한것이고요 표본평균의 평균은 그 추출을 여러번 반복했을때 그 각각의 평균을 다시 평균 낸 것입니다. 이 값은 모평균과 같다고 알려져있고요.

기출에 나왔던 문제를 이용해서 표현을 빌리면

모표준편차가 14인 모집단에서 크기가 n인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 X바라 하자. << 이렇게 문제에서 제시되면 (2016학년도 대수능) n개짜리를 임의추출했을때 그들의 평균을 새로운 확률변수 X바 라고 보자 이겁니다.ㅎㅎ

그리고 다음을 보시면

어느 회사에서 생산하는 음료수 1병에 들어 있는 칼슘 함유량은 모평균이 m 모표준편차가 시그마인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 음료수 16병을 임의추출하여 칼슘 함유량을 측정한 결과 표본평균이 12.34이었다 (2012학년도 대수능) <<이 문장을 보시면 이미 한 번 추출 했고요 그 표본에 대한 평균이 구해져있습니다. 즉 표본의 평균이 구해진거죠. 처음 제시된 문제에서는 n개짜리를 임의추출해서 구한 평균을 X바 라는 새로운 확률변수로 보자 이거고요. 밑에 문제는 표본하나를 추출했고 그 표본의 평균이 12.34라고 알려준것입니다. 새로운 확률변수 X바에 대한 (즉 표본평균에 대한) 평균을 구하면 그놈이 표본평균의 평균이고요 표본하나를 뽑아서 평균을 구하면 그놈은 표본의 평균이 되는겁니다. 글로써는 여기까지가 한계고요 가서 무료 수업 해드리고 싶네요. 직업병 ㅇㅈ. 수고요. 더 질문있으시면 댓글다시거나 쪽지 ㄱㄱ

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