벡터간단한질문

Question

정n각형의 중심을 시점으로하고 각꼭짓점을 종점으로하는 벡터들의 총합은 왜0이되나여? 정육각형인경우 역벡터를더해주는거니까 서로 상쇄되서 영벡터되는것은 알겠는데 정오각형인경우 왜영벡터가되는지 모르겠네요...

킬 녕 · Accepted Answer

사실 뭐 좌표평면에 둔 후 성분으로 증명해도 되고아니면 그냥 느낌적인 느낌으로 뭔가 짱짱하게 다 같은 방향으로 샥샥 가니까 영벡터라고 직관적으로 이해하셔도 되는데좀 더 논증기하적으로 해결하자면음.. 방법은 많지만 간단하게 귀류법을 사용합시다.벡터들의 합을 a벡터라고 합시다. a벡터가 영벡터가 아니라면 뭔가 어떤 크기를 가지고 어떤 방향을 갖는 벡터가 되겠죠.그리고 정오각형을 72°만큼 회전시켜봅시다.그러면 그 벡터들 또한 오각형이 돌아감에 따라 돌아갈테고, 그 벡터들의 합인 a벡터 또한 72°만큼 돌아가겠네요.어?!?!?!?!근데 정오각형이랑 도형 특성상, 72°를 돌리면 원래 모양과 일치하잖아요?자 그러면 우리는 아주 놀라운 사실을 알 수 있습니다.영벡터가 아닌 벡터 a벡터를 72°를 회전시켰는데, 그 회전시킨 벡터가 여전히 a벡터와 같네요.이는 불가능하죠? 따라서 영벡터가 아닌 a벡터는 존재하지 않습니다.그러므로 a벡터는 영벡터입니다.

충남의17 · Answer

위치벡터 관점으로 5개 꼭짓점의 중심이 정n각형의 중심이므로 시점과 종점이 같아져서 0벡터 되는거 아닌가요

벡터간단한질문

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