하하호호호 [614527] · MS 2015

2016-08-29 15:36:48
조회수 160

리농 가형 너무궁금한 19번 질문

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평면 phq와 평면 qha는 수직이 아닌가요?

점 h에서 직선 pa 에 수선의 발을 내린점을 m 이라고했을때 qm과 pa는 수직인가요?

사면체의 부피를 이용해서풀었더니 틀렸던....ㅠ

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  • 킬 녕 · 520625 · 16/08/29 15:54 · MS 2014

    평면 PHQ와 평면 PHA는 수직이 맞구요.
    직선 QM과 직선 PA는 수직이 아닙니다.
    직선 QM과 직선 HA가 수직이죠. 삼수선의 정리를 이용하실 때 헷갈리신거 같네요.

    이 문제는 점 Q에서 평면 PHA에 수선의 발을 내려서 푸는 문제인데요, 삼수선의 정리에 의해서 점 Q의 평면 PHA로의 수선의 발이 직선 PH위에 떨어짐을 알 수 있고, 평면 PAQ와 평면 PHA가 수직이므로 점 Q의 평면 PHA로의 수선의 발이 두 평면의 교선인 직선 PA 위로 떨어짐을 알 수 있으므로

    점 Q의 평면 PHA로의 수선의 발은 직선 PA와 직선 PH의 교점인 점 P이다. 라는 사실로 푸는거같네요

  • FIRE · 614527 · 16/08/29 15:56 · MS 2015

    아 그래서 부피로 풀면 틀렸군요
    자세하고 세세한답변 감사합니다
    큰도움이 됬습니다

  • 킬 녕 · 520625 · 16/08/29 15:58 · MS 2014

    평면 PHQ와 평면 PHA는 수직이 맞구요.

    직선 QM과 직선 PA는 수직이 아닙니다.

    직선 QM과 직선 HA가 수직이죠.
    삼수선의 정리를 이용하실 때 헷갈리신거 같네요.

    이 문제는

    점 Q에서 평면 PHA에 수선의 발을 내려서 푸는 문제인데요.

    삼수선의 정리에 의해서
    점 Q의 평면 PHA로의 수선의 발이
    직선 PH위에 떨어짐을 알 수 있습니다. ....(i)

    한편 평면 PAQ와 평면 PHA가 수직이므로
    점 Q의 평면 PHA로의 수선의 발이
    두 평면의 교선인 직선 PA 위로 떨어짐을 알 수 있으므로 ....(ii)

    (i)과 (ii)에 의하여

    점 Q의 평면 PHA로의 수선의 발은
    직선 PA와 직선 PH의 교점인 점 P이다.

    라는 사실로 푸는거같네요.

    오타가 있어서 수정했습니다..