10-나 수준을 체크할 수 있는 독동 미해결 문제 하나..
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이차함수 F(x) = x² + ax + b 의 최솟값을 M(a,b)라고 하자.
F(x)가 0 ≤ F(0) ≤ 5 , 1 ≤ F(1) ≤ 3 을 만족할 때,
M(a,b)의 최댓값은 p이고, 최솟값은 q이다. 이때, 상수 p, q의 합 p+q의 값을 구하여라.
김소프님 질문인데 아직까지 한큐에 정답 맞추신 분이 안 계시네요 ㅠ_ㅜ.
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점심먹기전에 댓글 ㅎㅎ. 이거 제 바이블 500페이지 가량 되는 문제중에서 유일하게 이해가 안된채 남은 문제 --;
ㅎㅎ 재밌겠네요 일단 어제 올린거 해답을 적어 올리고 이거 볼래요
0<=b<=5 0<=a+b<=3 인 점 (a,b)를 ab평면 위에 표시해놓고
b-m = (- 1/4) a^2
특정한 m이 존재하려면 두 식 모두를 만족하는(평면 위에서 교점이 존재하는) a,b가 있어야 하므로
포물선 b=(-1/4) a^2를 y축으로 m만큼 평행이동시켜서 생각하면 될 거 같은데요
일단 최솟값은 두 영역이 (0,0)에서 만날 때, 즉 m=0일 때이고
최댓값은 (a,b)가 (-5,5)일 때, m= 45/4
최솟값이 -5/4 이고 최댓값이 3 아닌가요?
0<= a+b <= 2
0<= b <= 5
라는 부등식의 영역에서
-a^2 / 4 + b 의 최댓값 최솟값찾으면 되는거같은데..
난만한님만 정답 ㄷㄷ;
아;;;그렇군요ㅋㅋㅋㅋ ㅠㅠ
헉 a+b 가 2네요;; ㅋㅋ 덜렁킹이네
으아 잘못풀었다. 부등식의 영역을 쓰는문제였다니..
다시다시 ㅠㅠ
0<=b<=5 0<=a+b<=2 인 점 (a,b)를 ab 평면 위에 그려놓고
m = b-a^2 /4
b-m = a^2 / 4 여기서도 부호 꺼꾸로 썼네요
두 영역의 교점이 존재하는 한도 내에서 m의 최소값은
a=2, b=0일때인 -1과 a=-5, b=5 일 때인 -5/4 중 더 작은것
최대값은 포물선이 직선 a+b=2와 접할 때
접할때는 그냥 판별식으로 구하면 되니까 3 이네요
다시푸니까 윗분처럼 나왓네요.. 걍 (a,b) 좌표평면에 b = a^2/4 + m 에서 m의 최대값은 접할때 판별식하던 미분을 하던 3나오고 최소값은 2가지 후보 (-5,-5)일때랑 (2,0)일때중에서 더 작을때를 구하면 되니까 -5/4 ㅠㅠ
그래프 그려서 최대는 3인걸 알수잇고 최소는 0~1까지 제일 많이 감소시킬수 있는 (0,5),(1,1)을 지나게끔 한것과 (1,3)과 (0,0)을 지나는것을 비교하면....앞에께 최소라는게나옴.. 이상한가요..
내가봐도 이상하네..ㅋㅋㅋㅋ 그냥 헛소리ㅜㅜ