수학 고수님들 질문이요
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장영진 b2k에 있는 문제인데요
보통 부분적분을 하면 맨 밑에 있는 거처럼
xe^x를 적분한다고 치면 e^x를 적분할때 적분상수 C를 고려하지 않잖아요,
그렇다면
xf(x)를 적분할때, f(x)를 적분하는 과정에서 F'(x)=f(x)라고 했을때
F(x)대신 그림처럼 인테그랄(0 to 1) f(x)dx 라고 써도 아무 문제가 없는건가요?
근데 왜 부분적분을 할때는 적분상수를 고려하지 않나요?
그렇게 했더니 답은 맞음
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의사되고싶다 1
환자들 들어올때마다 의자에앉아있는 딱딱한의사가아닐자신이있음 환자가아파하면...
적분 상수란게 특정 값을 갖는 상수가 아니고, 식의 결과로 붙는 상수를 총칭하기 때문이죠. 부분 적분은 곱의 미분을 적분의 입장에서 바꿔적는 것에 불과하기 때문에 적분상수가 붙질 않습니다.
실제로 적분을 통해서 원시함수를 구하는게 아니라, 역함수 미분과 같이 함수간의 관계를 파악해서 찾는 상황이라고 보시면 됩니다. 부분적분의 오른쪽 항에있는 인테그랄 꼴을 계산하면 상수가 당연히 나올 수 있구요.
그럼 실제로 제가 계산한 방법대로 f(x)의 부정적분을
(가)식에서 루트x를 t로 치환해서 얻은 결과인
{f(t^2)}^2/4라고 적어도 오류가 없는 풀이인가요?
제 생각에 저렇게 해도 정적분 과정에서 적분상수가 소거되서 괜찮을거 같아서요
그렇죠 애초에 부정적분이라는 말은 적분상수에 따라 f'(x)의 원시함수가 될 수 있는 많은 함수 중에 1개를 뜻하죠. 특정 적분 상수를 갖는 하나의 함수F(x) 에 대해서 F(a)-F(b) 를 계산하는 정적분에서는 상수항은 항상 소거되기 때문에 고려할 부분이 아닙니다.
일반적인 상황에서는 안되는 부분이죠. F'(x)=f(x) 라고해서 F(x)=인테그랄0~x까지,f(x) 는 당연히 안되는 수식이지만 구간이 정해진 정적분에 한해서 저렇게 표현하는것은 상관없습니다.
감사합니다!