수학 문제좀 풀어주세요!... 확통!!!

Question

내신 시험문제에 나온문젠데
자연수 n에 대하여 
집합 A={(x,y)lx<=n, y<=nx, x,y는 자연수}의 원소 중 하나를 뽑을때 y>=x^2을 만족하는 원소를 선택할 확률을 f(n)이라고 하자. lim n→무한대 f(n)을 구하여라.

인데 저는 아무리 해봐도 1/3가 나오는데 답이 1/2이래요ㅠ

RWBY · Accepted Answer

기하학적 확률로 말고 갯수세는 확률로 해봐요!(안해봄 ㅈㅅ 님이해보셈)

마리한화 · Answer

기하학적 확률으로 풀면 (nx-x^2을 0부터 n까지 정적분한 값)/(밑변 n 높이 n^2 삼각형 넓이) 해서 1/3,
격자점 개수 일반항으로 풀어도 '분모->(집합 A 원소의 개수 일반항)=n^2(n+1)/2' '분자->(조건을 모두 만족하는 경우 일반항; 여사건 활용)=n^2(n+1)/2-시그마k^2[k는 1부터 n까지]' 해서 마찬가지로 1/3 나오는 것 같은데요.

수학 문제좀 풀어주세요!... 확통!!!

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