다항함수라는게 정확히 무슨뜻인가요?

Question

다항식은 항이 여러개인식을 부르는 말인데
다항함수는 정확히 무슨뜻인가요? 
제가 가진 참고서에 다항함수가 무슨뜻인지 안나와있네요...
다항함수가 무슨뜻이고 어떤함수가 다항함수가 되지않는지 자세히 알려주세요.
그리고 함수의 극한 문제들보면 대부분 다 다항함수F(x)가 어쩌구저쩌구하는데
이떄 F(x)가 다항함수가 아니라면 어떤문제가 발생하는지 궁금합니다.

라디안 · Accepted Answer

다항함수라 함은 미지수의 거듭제곱꼴 혹은 상수배의 단항식의 합 또는 차의 꼴로 표현되는 식 정도로 생각하면 편할 것 같습니다
예를들어 5x^3+3x+1 같은 함수요,,

그리고 e^x나 logx  즉, 로그함수 지수함수 그리고 sinx,cosx,tanx와 같은 삼각함수 등은 초월함수라 부르며 다항함수가 아닙니다.

다항함수라는 말에는 그 함수가 연속이며 미분가능 함을 내포하고 있기 때문에 매우 중요합니다.
그냥 함수 라고만 하면 연속인지, 미분가능한지 여부를 전혀 알 수 없는 너무나 포괄적인 개념이 되버립니다.

스트라디바리우스 · Answer

1.다항함수의 '차수' 개념과 미분에서의 1계,2계라는 개념은 매우 밀접합니다.
2.다항함수는 미분가능합니다
3.다항함수는 미분해도 다항함수입니다.
(즉 다항함수는 미분해도 미분가능한, 매우 좋은 함수입니다, 상당히 smooth하죠)

다항함수라는게 정확히 무슨뜻인가요?

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