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제르맹 [343315] · MS 2010 · 쪽지

2016-06-04 00:03:19
조회수 1,031

방금 6평 나형 30번 풀어봤는데... 아주 사소한 팁 하나 드릴까 합니다

게시글 주소: https://orbi.kr/0008524890


워낙 다른 선생님들의 깔끔한 풀이들이 많고 또 제가 드리는 팁이 그저 당연하게 사용하시던 것이라면 딱히 도움이 안될수도 있음을 미리 밝힙니다...
일단 풀어보신분이라면 y=nx-x^2까진 어렵든 쉽든 이끌어내셨으리라고 생각합니다.
 그림에서 꼭짓점는 x=n/2일때로 꼭짓점 값까지 쉽게 나오죠. 여기서 두근의 차가 n/2일때를 감을 잡아보시면... 2차식은 기본적으로 대칭이기때문에 n/4두개가 나뉘어진 형태가 되겠죠. 그 밑으로 2^k이 지나가면 안만나는 것일테구요. 자... 여기서 두가지만 알아두셨으면 합니다. 2차식은 최고차항 계수가 같다면 모두 합동입니다. 추가로 최고차가 다르다고 해도 모든 2차식,즉 모든 포물선은 닮음입니다. 꼭짓점으로부터 x좌표가 n/4떨어진 곳은 예외없이 n^2/16의 높이차이가 꼭짓점과 나게 됩니다. 즉 2^k은 꼭짓점과 꼭짓점에서 x축에 내린 수선의 발을 1:3으로 내분한 점 위로 지나가야 된다는 뜻이죠. 이걸 사진에 식으로 첨부해놨습니다. 이런식으로 2차식의 평행이동개념으로 접근하시면 수식으로 접근할때랑은 또 다른 이해를 할수 있을거라 생각합니다.
 아마 이과학생들이라면 이걸 당연히 이렇게 쓰고 있는 학생들도 많을겁니다. 하지만 기하보단 함숫값 대입과 방정식 풀이에만 치중해오던 문과학생들이라면 한번쯤 포물선에 대한 성질도 익혀놓으시면 도움이 되리라 생각합니다.

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제르맹 [343315]

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