[JYJ칼럼] 6월테제④ : 미분법이 강화된다② - 합성함수
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네번째 칼럼입니다. 합성함수의 미분법입니다.
이번 칼럼은 약간 논란거리가 될 수도 있는 주제입니다.
1. 합성함수의 미분법을 빈칸추론형이 아닌 유형으로 내는 것이 가능할까?
2. 이른바 변화율 유형은 이미 버려진 유형이 아닐까?
라는 의견이 충분히 가능하다고 봅니다. 칼럼 정독하시고 고민이 생기면 나누어 봅시다.
05.17. 장영진 드림
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작년칼럼들 읽으면서 출제경향 분석하는데 진짜 도움 많이 받았습니다. 비형 30번도 그렇고... 올해도 잘 챙겨보겠습니다.
아 반가운 닉이네요. 을해도 좋은 의견 많이 나누어요^^
!
저도 같은생각입니다 특히 각을 매개변수로 하는 형태로 벡터와 결합해서 나올수있을것같습니다. 예전 모의고사나 칼럼 자료찾아봐도 수능적중률이 엄청나더군요 믿고 따라갑니다!
꼼꼼이 살펴보면 각을 이용할 여지가 참 많아지긴 했습니다. 기존의 형태를 많이 벗어나 새로운 유형으로 나가더라도 각이 활용될 수 있다는 점은 주시야 할 것 같아요.
변화율 문제를 아마 다른형태의 사이변수를 도입해 신유형 문제로 내지 않을까도 싶습니다.
새로운 미분법은 동일하게 쓰되 각을 매개변수로 하는 형태로, 벡터와 충분히 연계해서 낼 수도 있을 것 같습니다.
역함수의 미분법은 작년에 비중있게 다뤘으니 선생님의 말씀대로 합성함수의 미분법이 나올 여지는 충분히 있을 것 같습니다.
작년에 쓰신 칼럼을 유심히 보고 정말 대단하신 분이라고 생각이 들었습니다. 출제경향 분석에 도움이 많이 되었습니다
특히 칼럼 하나하나마다 스스로 분석하게끔 만들어주는 힘을 갖고 있는것 같습니다.
올해도 잘 부탁드립니다. 감사합니다^^
좁은 범위에서 시험을 출제해야 하니 출제자들도 고민을 더 하게 되겠지요.
분석의 계기가 되신다니 참 기쁘네요. 저도 올한해 잘 부탁드립니다.~
이번 칼럼도 감사합니다 ~~ 변화율문제 최근 4~5년간 한번도 안나와서 제대로 살펴보지 않았는데
다시 공부 쭉 해봐야겠네요 각을 매개변수로 하는것도 역시..!
좋은칼럼 감사합니다!
14년 6월 B번 21번을 보면 무언가 변화를 모색하는 것 같긴 합니다. 앞으로의 추이도 보고 더 연구해야할 부분인것은 확실해 보입니다.
선생님 그냥 좀 궁금해서 그러는데요 제가 선생님이 올려주신 변화율 문제들을 풀때
각이 변활때의 그 변화율을 마지막에 다 곱해서 푸는 형식으로 예를 들면
dl/dθ, dθ/dt 이런 애들을 문제에서 찾아서 마지막에 다 곱해서 풀어버리는데
이게 교육과정 틀에서 맞는 풀이인가요..??
바쁘신데 죄송합니다 ㅠ
dy/dy 와 같은 표현은 사실 미분에서 쓸때는 별문제가 없는데 교육과정이나 교과서를 집필하는 분들은 적분에서 dy/dx=2 일 때, dy=2dx 와 같이 분수처럼 다루는데서 문제가 있음을 의식하는 것 같습니다. 실제 교과서에서도 여전히 dy/dx의 표현은 남아 있습니다. 다만 피할수 있으면 피해보자는 의도는 분명히 있는 듯 보입니다.워나 정성적인 부분이라 단정짓기느 어렵지만요.
선생님 사소한 오타가 조금있습니다 2006 11월 29번 이라고 되어있는 문제는 2008학년도(2007년시행) 수능 29번 기출문제이고, 원의방정식의 식이 y^2+y^2=1이라고 되어있네요, 2014 6월 21번같은 문제를 빈칸넣기 없이 그냥 풀라고 한다면 상당히 어려워서 킬러급으로 봐야할것같습니다 30번으로 내기엔 조금쉽지만 29번으로 내기엔 충분한 난이도가 되지않을까 생각됩니다. 빈칸없이도 출제 가능하다고 생각해요(난이도 조절 측면에서)
감사합니다. 오타는 바로 잡도록 하겠습니다. 빈칸넣기 없이 그냥 출제하는 경우 체감 난이도는 매우 높아지는게 확실합니다. 하나의 방법일수 있겠으나 30번으로 배치할 가능성이 높아 보이지는 않고요. 다만 세변수 사이의 미분법이라는 관점만 잘 다듬어 놓으면 오히려 쉽게 정복가능한 포인트라 수업시간에는 빈칸없이 푸는 방식을 습득시키고있긴 합니다.
선생님 죄송하지만 혹시 메가에서 파는 교재가 여기보다 예제가 훨씬 많이 들어 있나요?
오르비 칼럼은 강의교재와 약간의 편집내용만 다를 뿐 문항은 전문항 일치합니다.
그저 PC로 보시기 불편하신것이 아니시라면 굳이 종이책과 차이는 없다고 보셔도 됩니다.
하나 질문드리고 싶습니다.교과서엔 엄연히 dy/dx 를 dy/du x du/dx로 표현한 식이 있습니다. 근데 우리가 이것을 이해할 때 체인룰 이란 대학과정을 쓰는데 이런주제를 평가원이 출제했을 때 완전히 교육과정 내에서 출제했다고 말하긴 힘들진 않을까요?? 선생님의 소견을 듣고 싶습니다.
ㅠ 수학을 못해서 그런지 자잘한 질문아 많네요 죄송합니다...
물론 체인룰이란 것 자체가 증명의 대상이긴 합니다만,
두 함수 x->u, u->y 가 정의되고 미분가능한 조건이라면
dy/dx = dy/du x du/dx
라는 교과서 개념이 모호하거나 불충분해 보이지 않습니다.
다만 등식이 분수의 약분처럼 이미지화되어 기억되고,
이해되었다고 착각하는 역효과 때문에 가급적 피하려는 것이 아닌가
짐작할 따름이구요.
특히 치환적분시 dx=2dt 와 같은 식은 정말 받아들이기 힘들어하는
분들이 많은거 같습니다.
무한소해석학이라는 분야도 있다는데, 저는 그렇게 경기를 일으킬
정도는 아니구요. 그저 출제자들의 쓰는 표현과 그 변화에 주의를 기울여
시험을 잘치자가 저의 주요 관심사일 뿐입니다. (정말 小견이네요^^)
칼럼 내용들 전부 메가 강의에 있는 것들인건가요?
네 맞습니다. 원래 오르비칼럼으로 기획되었다가 강의커리큘럼화된 것이라 오르비에 모든 내용 전문항 칼럼으로 제공하는 기조를 유지하기로 했습니다.
잘보고 있습니다. 감사합니다.
감사합니다^^~