(공부법/긴 글) 문과 수학 7등급에서 1등급이 되기까지
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이 밑은 서론입니다.
급하신 분들은 쭉 내리셔서 숫자로 써 놓은 곳 부터 보시면 됩니다.
내일이 시험인데. 공부가 되는 것도 아니고 그냥 시간 버리기도 아까워서 뭘할까 생각하다가 오르비에 계시는 소수의 중하위권 분들을 위해서 수학 공부 방법을 도와드려볼까 합니다.
먼저 오르비의 대다수를 구성하고 있는 1, 2 등급 또 만점에 수렴하는 수학 괴수들, 이과 학생들을 대상으로 하는 글이 아니고,
오로지 문과 4등급 이하의 학생, 공부 방식을 끊임없이 고민하는 학생들에게 바치는 글임을 먼저 밝힙니다.
아마 대다수의 오르비 이용자들분보다 제가 수학을 못할 겁니다 ㅋㅋㅋ 저 역시 반수를 하고 있는 학생이기도 하고요.
2015년 수능 당시 저는 중 1때부터 수학을 포기한 학생이고 적분 확통은 커녕 기본적인 미분법도, 로그의 연산도 못 하는 학생이었습니다.
원래는 수학시험은 객관식 4문제 정도 주관식 1~2문제 풀고 바로 자는 정도였죠.
15수능은 생각보다 제가 건드릴 수 있는 문제가 많았고, 그날 주관식도 찍어서 맞는 놀라운 경험에 객관식 찍기에서 잭팟이 터진 탓에 인생 처음 5등급을 받아보았습니다.
그러나 수능 전날 샀던 ebs 봉투 모의고사에서 3회에 걸쳐 10점대 20점대 10점대의 성적을 받았던 걸로 기억합니다.
이 정도 서론이면 대충 어느 정도의 실력이었는지 짐작 가능하실 겁니다. 참고로 그 해 9평은 7등급이었구요. 완전한 노베였죠. (오르비식이 아니라..)
그러던 제가 16수능에서는 96점으로 1등급을 받았습니다. 제가 신념있게 좋은 방법이라고 말할 수 있는 공부 방법들은 다음과 같습니다.
1. 수학을 암기과목으로 접근하는 태도를 지양하라.
저 역시 수학을 암기과목이라 생각해왔고, 실제로도 그렇게 접근했습니다.
100퍼센트 이해해야 하는 과목이라고 말할 수는 없습니다.
그러나 분명한 것은 적어도 암기보다 이해의 비중이 더 크고, 그것이 더 본질적인 공부에 가깝다라는 것입니다.
어떤 과목을 공부하든, 원리를 알아야 즉, 이해를 해야 왜 그런 결과가 나오는지 암기하기 쉽습니다.
영어를 공부할 때도 접두사가 함축하는 뜻 때문에 어떤 단어가 어떠한 뜻을 가진다라고 이해하면, 그것은 기억에 더 오래남습니다.
또 같은 접두사가 나왔을 때 추측하기도 쉬워집니다. (사고력이 증가합니다.)
수학도 다르지 않습니다.
공식이 왜 그렇게 나오는지 이해하게 되면 그것을 외우기가 더 쉬워집니다.
설령 시험 때 까먹더라도 원리를 이해하고 있다면 다시 공식을 만들어 낼 수도 있습니다.
저는 공식이 나올 때 그 공식 자체에 집중하기보다는 공식이 나오는 원리,증명 과정 등에 더 집중 했습니다
예를 들면 4H2가 5C2가 된다면 왜 그것이 되는지 막대기와 공으로 설명된 개념서의 방식을 따라 직접 이해해본다든가,
확률변수 X의 분산이 제평-평제라면 확률 변수 x의 분산 식을 세우고 직접 시그마를 풀면서 제평 평제로 변화하는 과정을 해본다든가 말입니다.
2. 복습을 소홀히 해서는 안된다.
정말 당연하고, 남녀노소 다 알고 있는 진리입니다.
하지만 늘 소홀히 하게되는 공부이기도 하죠.
강사의 설명을 듣고 이해했을 때는, 본인 스스로의 힘으로 한 것이 아닙니다.
강사가 밥에 김치까지 싸서 입 안에 넣어준 것을 씹기만 한 것에 불과합니다.
스스로 이해하는 것은 설명을 들은 순간 이해하는 것과는 다른 차원의 문제입니다.
내 스스로 밥에 김치를 싸야하고, 떨어지지 않게 천천히, 입까지 가져와 흘리지 않도록 입에 넣어야 합니다.
이 과정을 스스로 할 수 있게 해주는 것이 복습입니다.
강사의 설명, 개념서의 설명을 기억하면서 내가 그 과정을 타인의 도움 없이 혼자 할 수 있도록 하는 과정이죠.
3. 풀이에 이유를 달아 보기.
공부를 잘하려면, "다른사람을 가르쳐봐야 한다."라는 말과 일맥상통하는 말입니다.
다른 사람을 가르치려면, 무의식적으로 진행되는 과정 과정의 이유를 알고 있어야합니다.
친구에게 수학을 가르쳐보신 분들은 아실 겁니다.
분명 이렇게 풀어야하는 건 확실한데 그 이유는 명확하지 않고, 일종의 감만 오는 느낌을 말입니다.
다른 사람에게 가르칠 수 있을 만큼 확실히 아는 것은, 감으로 대강 알고 있는 것과는 엄청난 차이가 납니다.
다른 사람에게 가르치는 것과 같은 효과를 얻을 수 있는 것이 풀이에 이유를 달기입니다.
문제를 풀어가는 과정에서 잘 이해되지 않거나, 명확하지 않거나, 다음에 보면 분명 까먹을 거 같은 부분에 그렇게 풀어나가는 이유를 적는 것이죠.
지금 이 순간에는 알지 몰라도 가까우면 2시간 후, 멀면 1달 후 이 책을 다시 볼 미래의 나는 멍청입니다.
최대한 자세하게 이유를 적어줍시다.
풀이에 이유를 적어주는 습관을 들임으로써, 막연하게 어려웠던 부분을 시원하게 내것으로 만들어 갈 수 있게 됩니다.
4. 개념 이해와 문제 풀이 한 쪽에 치우치지 않기.
재수하먼서 문과 가장 낮은 반에서 위에서 3 번째 반으로 옮겼던 저는 참 다양한 공부 방법을 많이 봤습니다.
개념에 대해서 아주 간단한 질문을 해도 시원하게 대답하지 못하면서 실전 모의고사만 시원하게 풀어제끼는 친구,
개념서를 3권은 본 거 같은데 자신은 개념이 완벅허지 않다며 4번째 개념서를 뿌듯한 표정으로 사제끼는 친구..
둘 중 누구도 좋은 결과를 얻진 못했습니다.
개념 이해는 필수적입니다.
개념을 완전히 알지 못하면 제대로 공부한 것이 아닙니다.
문제 풀이 역시 필수적입니다.
개념을 완전히 안다고 해도, 문제에 적용하는 연습이 충분히 되지 않았다면 시험 때 시간이 오래 걸리는 문제부터 시작해, 아예 그 개념을 사용하지 못할 수 있습니다.
두 가지가 모두 충분히 이루어져야 수능에서 좋은 결과를 얻어낼 수 있습니다.
5. 수학을 두려워하지 않기.
어찌보면 가장 중요한 것이라 할 수 있습니다.
중학교 시절 절 수포자라는 나락에 빠지게 했던 이유이기도 하구요.
공부에 머리 중요할 수 있습니다.
그러나 수능 수학은 노력으로 충분히 완성가능합니다.
저 또한 수학 머리가 좋지 않았습니다. 똑같은 설명을 들어도, 더 많은 학원에 다니고, 더 많은 문제를 풀어도 언제나 남들보다 낮은 점수를 받았습니다.
고등학교 1학년 때 방학동안 수학 선생님이신 이모 집에 가서 8시간씩 수학공부를 하면서 다시 공부를 시작했을 때 수학이 미친듯이 싫었고, 울면서 더 이상 못하겠다고 했던 기억이 납니다.
그러나 재수를 시작하고 나서, 하나 둘씩 이해해 가고 흥미를 느끼며 공부를 하고 5등급 4등급을 받아도 수능때 다 맞으면 된다는 마음가짐으로 다시 공부를 하니 성적은 오르더라구요.
머리가 좋지 않아도 지금까지 배운 것이 없더라도, 두려워하지 않고 하나하나 공부해나가면 1등급이라는 목표는 불가능한 것은 아닙니다.
지금도 올해 8등급부터 시작해 현재 4등급 정도로 올린 친구를 가르치다보면 제 수학머리는 월등히 멍청했구나하는 생각을 종종합니다. ㅋㅋ
6. 여유로운 마음가짐은 좋다. 그러나 여유로운 공부는 안된다.
수학은 분명 어느 시점이 되면 성적이 오르는 과목입니다.
그러나 수학 실력은 일차함수의 모양으로 수능날까지 직선의 모양으로 올라갈지 몰라도,
수학 성적은 가우스 함수마냥 수학적 기본이 쌓이고 쌓여서 계단식으로 올라갑니다.
우리의 목표는 수능을 다 치고 난 후 뉴턴 싸닥션 날릴 만큼 뛰어난 수학실력을 깨치는 것이 아니라,
어디까지나 수능날까지 수능에 완벽하게 준비된 실력을 갖는 데에 있습니다.
여유로운 마음가짐을 갖되, 여유로이 공부해서는 안됩니다.
자신의 실력이 부족함을 인정하고, 우직하고 꾸준히 공부를 해나가야 합니다.
이과도 아닌 제가, 스카이에 재학 중이지도 않은 제가 뭐라도 되는 마냥 공부방식을 써놓아서 심기가 불편한 분이 계실지 모르겠습니다.
다만 저같이 노베이스에서 수학 공부를 하신 분들이 얼마나 불안하고 갈팡질팡할지 알기에, 조금이라도 도움이 될까 글 남겨봅니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다!
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손을 모으고 좀더 자자 궁핍이 군대같이 와도 좀만 졸고싶네
죄송하지만 중간에 오타... 4H2는 5C2...
감사합니다~ 수정했습니다.
좋은 글이네요!
좋아요!
긴 글 읽어주셔서 감사합니다!
정승제쌤 말이랑 많이 일치하는거 같아요
혹시 승제쌤 들으셨나요?
ㅋㅋ 티 많이 나나요..
광고로 느끼시는 분 있으실까봐 그것에 대한 언급은 안 했습니다.
승제쌤 말한거랑 너무 비슷해서요ㅋㅋㅋ
승제쌤 들었나 싶었죠
위너스클럽 되셨나요ㅋㅋ
아뇨 ㅋㅋ 작년에 지원을 안 해서요.. ㅋㅋㅋ
그리고 위너스클럽 보니까 6등급에서 1등급 가신 분이 받으신 거 같더라구요 ㅋㅋㅋ 저는 수능 성적 상에서는 5등급이라 조건이 안 되네요 ㅋㅋ
아 그렇군요 그래도 지원하셨으면 회원증은 나올텐데ㅠ
루미로 좀 질문드려도 될까요
수학공부에 대해서요
재수생인데 다른 과목이 완벽하지 않은데 수학을 한챕터만 해도 시간이 너무 많이 걸려서 밸런스가 무너지고 있습니다 ㅠㅠ 공부를 좀 늦게 시작한 편이라... 혹시 저랑 비슷한 상황은 안오셨는지 궁금해요.ㅍ이에 관해 조언해주실수 있는지! 궁금합니다
제 경우도 국영수 554에서 112만든 케이스라.. 다른 거 공부할 시간이 많지는 않았죠. 수학 실력이 낮은 학생이 혼자서 개념서를 푼다든가, 인강을 독학 한다든가 하면 굉장히 비효율적인 상황이 생겨요.
저도 스스로 해보다가 너무 오래걸리는 거 같길래 일단은 수업 내용에 대한 복습에 중점을 두고, 문제도 따로 풀기보다는 수업에 쓰인 문제를 다시 풀었습니다.
지금 하시고 있는 공부 자료로 가장 효율적으로 공부하시는 게 제일 좋지 않을까 생각해요
수학 인강은 안들으셨나요? 국어는 공부방법이 어떻게 되죠?
정승제 들었어요~
커리를 따라가기 보단 필요한 부분 골라가면서.. 뒤죽박죽..
국어 영어는 그렇게 자랑할 만한 성적은 아니지만, 노베치고는 많이 올린 편이여서 다음에 한 번 이런 식으로 또 글 쓸게요 그때 읽어주세요~
좋은 글 감사합니다
아닙니다 오히려 읽어주셔서 감사합니다!
문과 수학 3등급이 1등급으로 가긴 위해서는 어떻게 해야될지도 알려주시면 감사하겠습니다...
저 공부방법은 5등급에서 3등급으로 갈 때도 3등급에서 1등급으로 갈 때도,반수를 하고 있는 지금도 변하지 않는 공부 방법입니다. 교재나 인강은 등급, 실력에 따라 다를 수 있으나 기본적인 방법론은 다르지 않다고 생각합니다.
아 근데요 모르는 문제는 풀이 보지 말고 최대한 고민해보라고하는데 제 머리에서는 생각해내기 어려운거는 어떻게 하는게 좋을까요?
아 그거 제가 적을라다가 까먹고 빠뜨린 내용이네요.. ㅋㅋ
혼자서 생각해 보기 어려운 것을 깨닫게 되는 것, 문제 풀이의 핵심적인 목표이기도 합니다.
문과 수학에서 어려운 문제란, 계산이 엄청나게 더럽다던가, 엄청나게 어려운 것을 낸다던가 하는 것이 아닙니다.
여러 단계를 차례차례 밟아나가야 하는 문제일 뿐입니다.
가령 중간 난이도 4점 정도의 경우, 한 문제를 풀기 위해서 첫번째 개념을 올바로 알고 풀어야하며 이 과정이 끝나야 두 번째 단계로 접근가능합니다.
이마저도 끝나야 세 번째 단계에서 마무리하거나 복잡하면 네 번째 단계 에서 마무리 되는 식의 문제인데, 이 4개의 단계 중 하나라도 개념이 부족하거나 문제풀이에 익숙치 못하면, 그 문제의 점수를 얻지 못하는 식입니다.
먼저 문제풀이를 보지 않으면서 먼저 자신이 할 수 있는 최고 단계까지 접근을 합니다.
그리고 막히는 단계가 있다면 좀 답답하고 막막하더라도, 자신이 가진 도구(개념)을 활용해서 여러 방면으로 접근해봐야 합니다.
비효율적인 것 같아 보이지만 그 과정에서 사고력이, 또 어떻게 접근해야할지 판단할 수 있는 틀이 만들어지게 됩니다.
물론 이 과정이 지나치게 길면 비효율적일 수 밖에 없습니다.
간단한 문제는 10분, 복잡한 문제는 20분 정도까지는 충분히 고민해보고 그 뒤에 답지를 봐야합니다.
또 답지를 끝까지 다 보기보다는 막힌 단계에서 넘어가는 과정 정도만 보고, 그 과정에서 왜 그렇게 넘어가는지 확실히 익히는 것이 좋습니다.
그 뒤 풀 수 있는 것들은 혼자 다시 해보면 되구요.
도움이 되셨으면 좋아요 한 번 눌러주세요 많은 사람이 봤으면 좋겠고, 사실 많이 읽힌 글 가보고 싶습니다 ㅋㅋㅋㅋ
그럼요 문과 수학 3등급인저는 지금 기출을 푸는게 좋을까요 아니면 쎈을 푸는게 좋을까요...?
일부러 문제에 대해서는 어떤 문제를 풀어야 한다 쓰지 않았습니다. 문제집도 그렇고 결국은 어떤 문제, 어떤 인강을 듣느냐가 아니라 어떻게 공부하느냐가 더 중요하기 때문입니다. 굳이 그래도 고르자면, 제가 풀었던 문제는 평가원 기출이 최우선이었고, 다른 유형도 많이 접하고자, 경찰대기출이나 교육청 문제도 꽤나 룰었던 거 같습니다. 사설도 풀었는데 너무 고난도는 피했구요.. 쎈은 추천드리지 않습니다. 수능에 맞지 않는 내신형 문제가 너무 많아요
작년 문과 수학 72점 3등급 맞았는데 기출문제 풀어도 괜찮을까요?
너무 어려울 것 같아서요...
제가 직접 실력을 본 게 아니고 수학 선생이 아니기 때문에 이렇다 저렇다 딱 정해주기엔 어렵네요. 개념이 갖추어졌다 생각하시면 그 때 기출들어가보세요. 잘 안되면 개념 더 쌓으시면 됩니다.
영어도 써주세요 감사합니당
지우지말아주세영 ㅋㅋ 스크랩해가여!
좋은 조언 받고 갑니당
문과 60~30점대 왔다갔다 하는데요 개념을 계속 봐도 빈독에 물붓는 느낌이 들어요 ㅠㅠㅠ... 문제풀때 문제 해체도 잘 못하겠고 문제 풀때마다 그자리에서 증발하고싶어요ㅠㅠㅠ... 개념과 개념 연결하는것도 너무 모르겠고 ㅠㅠ.. 아무리 문제풀고 인강들어도 백지장 같아요. 국영탐은 2등급은 나오는데 수학이 ㅠㅠㅠ....... 저좀 도와주세요 ㅠㅠㅠ엉엉.....
좋은글 감사합니다...ㅠㅜ