산술평균 기하평균 전제조건
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a+b≥2√ab 에서 전제조건이 왜 a≥0 b≥0이 아닌가요? 단지 0이면 어차피 값이 0이라 그런건가요?
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넹 근데 왜 전제조건에 0이 안들어가는지 궁금해서요
a b둘중에 한개가 0이고 다른게 아니라면 등호성립조건인 a=b를 위배해서요
a가2고 b가 3이여도 등호성립조건은 위배하잖아요!
그러니까 a=0 b=2라면 저 부등식의 좌우변이 같아지는데(등호가 성립!)
저부등식의 등호성립조건인 'a=b'에는 'a=0 b=2'라는 가정은 맞지않다구여
말씀하시는게 잘 이해가 안갑니다 ㅠㅠ
부등식의 좌우변이 같다는 말이 무슨 말씀이신가요..?
미쳣다 개또라이다 나...
제 댓글 무시좀ㅋㅋㅋㅋㅋ
(a+b)^2 이식에서 2ab 넘겨서 양변에 루트씌웠다고 생각해보삼
그게왜요?? 제가 잘 못해서 이해가 잘 안됩니다 ㅠ
아 다시 읽어보니 말 잘못함
http://m.kin.naver.com/mobile/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=60892785&qb=7IKw7IigIOq4sO2VmCDsobDqsbQ=&enc=utf8§ion=kin&rank=5&search_sort=0&spq=0
이거참조 하시길
기하평균이 '비율의 평균'이기 때문에 그렇습니다.
저 부등식 자체는 a≥0, b≥0인 경우에도 성립하지만,
산술평균, 기하평균의 관계라고 하면 a=0 또는 b=0인 경우가 빠져야죠.
감사합니다 그런이유일줄이야...
수알못을 탈출한것같습니다
저 부등식이 산술평균,기하평균의 관계식 아닌가요?? 위에 지식인 답변을 보니
산술기하 평균의 관계는 흔히 산술평균 >= 기하평균 >= 조화평균 으로 소개되는데
이 때 조화평균의 분모가 a+b이기 때문에 a=b=0일 경우 분모가 0이 됩니다.
조화평균의 분모가 0이 되는 것을 막기위해 a,b가 0이 되는 범위를 뺀 것이므로 산술기하 평균의 관계 만을 논할 때는 질문자의 의견처럼 a>=0, b>=0 조건이어도 무방합니다.
라고하시는데 이 말이 가장 이해가 되는데 이 답변은 틀린건가요?
기하평균부터 설명하는 것이 좋을 것 같네요.
예를 들어 어떤 제품의 판매량이
2월에 1월보다 2배 증가하고, 3월에 2월보다 8배 증가했다고 합시다.
그럼 월평균 몇 배 증가한 걸까요?
산술평균으로 월평균 ( 2+8 ) / 2 = 5 배 증가했다고 하면 틀리고,
기하평균으로 월평균 √ ( 2⨉8) = 4 배 증가했다고 해야 맞습니다.
1월 판매량이 A라면
2월 판매량은 2A이고, 3월 판매량은 16A입니다.
여기에 산술평균을 적용하면
2월 판매량이 5A, 3월 판매량이 25A니까 3월 판매량이 안맞습니다.
하지만 기하평균을 적용하면
2월 판매량이 4A, 3월 판매량이 16A가 되서 3월 판매량이 맞아 떨어지죠.
기하평균이라는 것이 이런 식으로
인구증가율, 임금상승률 같은 비율을 평균내는데 쓰이다 보니
a, b에 0이 들어갈 수가 없습니다.
물론 본문의 부등식 a+b ≥ 2√ab가 a ≥ 0, b ≥ 0일 때 성립하는 것은 맞습니다.
다만 산술평균, 기하평균의 관계라고 하면 기하평균의 정의 때문에
a = 0 또는 b = 0인 경우가 빠져야 된다는 겁니다.
조화평균에서도 a = 0 또는 b = 0인 경우가 빠지지만,
굳이 교육과정에 없는 조화평균까지 따질 필요는 없죠.
와..리스펙!!감사해요