수학 잘하시는 분들 연립방정식에서 논리적 오류좀 가르켜주세요
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x,y,z에 관한 연립방정식 A,B,C 3개가 있을때
A : 3x + 2y - z = 12
B : x + y + z = 6
C : x - 2y - z = -2
이렇게 있을때 우리는 보통 저 식을 서로 더하거나 빼서 연립하여서 x,y,z이렇게 구하잖아서
그런데 여기서 A,B,C를 막 더하거나 뺄 수 있을까요?
A와 B를 그냥 더하면
4x + 3y = 18 이라는 식이 나옵니다
이식의 해집합은 A와 B의 교집합이거나 (A합집합B) 의 여집합 이라고 볼 수 있는데
B 와 C를 그냥 더하면
2x - y = 4 라는 식이 나우고요
이 식의 해집합은 B와 C의 교집합이거나 (B합집합C)의 여집합 일 수있겠구요
두식의 해집합이 이런 상황에서 B와 C를 연립하면 또 해당되는 해집합의 분포도 복잡해질것같구요
머리가 아프네요.... 도와주실 분 계신가요..?
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더하든 빼든 곱하든 (0이 아니면)나누든 근은 같아여
네네 하나의 식에서는 더하든 빼든 곱하든 나누든 등호의 성질에 의해서 근은 같다는 말씀이신거죠..?
그런데 제가 궁금한 것은 하나의 식이 아니라 두개의 식 사이에서의 관계 때문에 질문드린거예요 ㅠㅜ
제가 질문을 오해하도록 적은거 같아서 다시 한번 적으면
예를들어
2x + y = 10 --------------ㄱ
x + 2y = 14 --------------ㄴ
이런 식이 있다고 치면 두개의 식을 더하면
3x + 3y = 24 -------------ㄷ 이런 식이 되잖아요
ㄷ의 해 중 하나인
(2,6)은 ㄱ 과 ㄴ을 만족시키지만
또다른 해인 (1,7)은 ㄱ과 ㄴ을 둘다 만족시키지 못하잖아요
이 때 ㄷ을 ㄱ 과 ㄴ 의 해집합 이라고 볼 수는 없잖아요
xyz해집합은 불변합니다.
xy yz zx 해집합은 늘어날수도 있지만료
방정식끼리 더한 것은 아무 의미를 가지지 않습니다
연립방정식이 의미를 갖기 위해서는 오로지 한 문자씩 소거할 때 뿐입니다. 따라서 연립방정식에서는 가감법과 대입법만이 의미를 가지고, 나머지 등식에 대한 성질은 연립 직전의 방정식에만 연산할 수 있습니다.
어떤 방정식에 다른 방정식을 더하는 행위는 의미가 없지만, 항등식을 더하는 행위정도는 상관없습니다.
그리고 위에서 했던 말을 좀 더 엄밀하게 하자면, '오로지 한 문자 이상씩을 소거할 때'로 고치는 게 좋겠네요.
연립방정식이 의미를 갖기 위해서는 한 문자씩 소거할 때 뿐인가요 이해가 될락말락한데
그렇다면 A B C 세 식이 있다면
A 와 B를 연립해서 만든식이 아무 문자도 소거가 안 된 상태에서
B 와 C를 연립해서 만든식(이때도 아무 문자 소거 안된 상태) 과 연립한다면
이렇게 계산된 식은 연립방정식에서 아무런 의미를 가지지 않나요?
이미 A와 B를 연립해서 만든 식이라는 자체가 문자를 소거했다는 가정이 들어가있습니다.
질문 자체에 모순적이기 때문에 답변을 드릴 수 없습니다.
삼원일차방정식에서, 하나의 식은 좌표공간상의 평면을 의미합니다
평면 세 개가 모여야 점 하나가 특정되죠
평면 a와 평면 b가 있을 때
a랑 b를 적당히 더하고 빼고 해서 만든 새로운 식 ab는, a와 b의 교선을 포함하는 하나의 평면을 의미하죠
즉, ab는 a와 b의 합집합도 교집합도 아닙니다
둘의 교집합을 포함하는 새로운 집합일 뿐이죠
즉, a, b, ab는 하나의 교선을 공유하고, 셋 중 어느 둘을 고르나 방정식을 푸는 데는 전혀 지장이 없죠
왜냐면 그 교선이랑 남은 평면 c랑 연립할거니까.
답변 감사합니다 좌표공간을 공부안해봐서 다는 아니지만 어느정도 이해가 됐네요