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다비오 [660076] · MS 2016 · 쪽지

2016-04-09 02:35:50
조회수 1,037

[다비오]확률밀도함수? 으잉 왠 밀도.... 앵 질량?

게시글 주소: https://orbi.kr/0008250546

확률질량함수? 확률밀도함수?

여러분 통계를 공부하시다가



확률질량함수에서 왜 질량이라는 말을 붙였지?

확률밀도함수에서 왜 밀도라는 말을 붙였지?




라는 궁금증을 가져보신 적 있으신가요? ㅎㅎ

아마 최상위권 학생들은 한번 쯤

생각해보신적이 있을것이라고 생각됩니다.

하지만 바쁘다는 핑계로 잠시 궁금해하다 그만...

시간에 쫒겨 그냥 pass... 흠~ (그러시면 안되요ㅠㅠ)





저 또한 공부를 하는 입장에서

처음 이와같은 용어를 마주했을때 밤새

이유를 찾아 헤매었던 추억이 있네요 ㅋㅋㅋ

자~ 그럼 출발 뿡뿡~~~ 룰루루 ㅎㅎ





먼저 확률질량함수와 확률밀도함수의 정의를 살표볼께요








확률질량함수란?

  

    이산확률변수   가 취할 수 있는 값

      과   가 이 각 값을 취할 확률

      의 대응 관계를 이산확률변수 의 확률분포라 하고, 그 관계식

      를 이산확률변수 의 확률질량함수라고 한다.

 


확률밀도함수란?

 

                구간   안의 모든 실수 값을 취하는 연속확률변수 에 대하여

                1) 가 닫힌구간  에서 정의 되어 있고

                2)

                3)  구간   에서   와 축으로 둘러쌓인 부분의 넓이가 1

                4) 연속확률변수 에 대하여    일 확률을   라 할때

                를 확률밀도함수 라고 한다. ( 는 아주 미세히 작은 구간^^) 

               (요부분을 관심있게 봐 주세용 우히히 헤)

   

(여러분 정의는 확실히 친구에게 이야기 할수 있을 정도로 암기하고 이해하셔야 합니다.)





자 그럼~







물리 수업하러 출발합시다! 고고씽~~~~



위 공식은 모두 다 아시죠?^^

여기서 부피는 3차원 공간요소입니다.

그리고 위에서 밀도는 질량의 밀도라고 할 수 있겠죠?

위 공식에서 구지 (질량)밀도라고 하지 않은 것은 보편적 개념이기에

생략했다고 보시면 되겠습니다.







다른예를 들어 볼께요.


여기서 국토면적은 2차원요소입니다.





그렇다면






확률밀도는 무엇이냐..








바로....


     





요놈 입니다......


               

(위에서 (길이) 는 1차원 요소입니다.)




그래서 확률을 확률질량이라고 하는 것이지요.

따라서 우리가 알고 있는 확률밀도는 선밀도입니다.






자 그럼~








확률밀도함수의 그림의 예를 보면서 설명해 드릴께요~


        시각적으로 보여 드리기 위해서 와  의 간격을 길게 그렸지만



는 아주 미세한 구간의 길이이기 때문에 다음과 같은 식이 성립합니다.

 

결국 넓이가 확률이 되고 세로축의 의미는 확률밀도가 되는 것이죠.

그래서 확률밀도함수라고 합니다.





 

이상 다비오 였습니다^^ 흐힝

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