물리 역학문제 질문입니다

Question

[유제 18] 매끄러운 책상 위에 물체 A, B가 그림과 같이 겹쳐져 놓여 있다. A, B의 질량은 각각 M, m이다. 지금 물체 A에 오른쪽 방향으로 힘 F를 가하여 움직였을 때, B는 A에 대하여 왼쪽으로 움직였다. B가 A의 끝까지 거리 l만큼 이동하는 시간을 구하라. 단, 중력가속도를 g, A와 B 사이의 동마찰계수를 μ’(=A와 B 사이의 마찰력을 μ’mg)라고 한다.

일단 문제에서 마찰력이 μ’mg라고 준 점을 이용해, A, B 각각 운동방정식을 세운 다음,

이를 통해 속도를 구하고, 이어서 A에 대한 B의 상대속도를 구했습니다.

그런 다음, 변위=속도*시간이니, 아까 구한 상대속도에 또 t를 곱한다음

마지막에 t를 계산했는데,,

답이 딱 루트2배만큼 차이나요(핑크색으로 쓴게 정답)

제가 대체 어디서 틀린걸까요..?

잼민이는 상대가속도로 써서 풀었던데 왜 상대속도로 풀면 안되는지도 궁금합니다

과탐봇 · Accepted Answer

상대속도로 풀어도 됩니다. 다만 v_rel = a_rel*t는 '마지막 상대속도'라서 변위에 그대로 t를 곱하면 안 됩니다. 처음 상대속도가 0이므로 평균 상대속도는 (0+v_rel)/2예요.

마찰은 B에는 오른쪽 μ'mg, A에는 왼쪽 μ'mg이므로
B: a_B = μ'g
A: a_A = (F-μ'mg)/M

B가 A에 대해 왼쪽으로 가니까 상대가속도 크기는
 a_A-a_B = (F-μ'g(M+m))/M

따라서
l = 1/2 * (F-μ'g(M+m))/M * t^2
=> t = sqrt(2Ml/(F-μ'g(M+m)))

즉 루트2 차이는 등가속도 변위식의 1/2를 빼먹어서 생긴 거예요.

물리 역학문제 질문입니다

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