7모 14번을 중등 기하로 이븐하게 풀어보자
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1. 누가봐도 CBD는 일직선이긴 하지만 엄밀히 확인해 보자.
M, N이 AD, AC의 중점이므로 중점 연결 정리에 의하여
⇒ MN // BC, BC=2×MN
AD가 C₁, C₂의 공통현이므로 MN ⊥ AD
⇒ 이때 MN // BC이므로 역시 BC⊥AD
그런데 B에서 AD에 내린 수선의 발은 유일하므로 BC가 C₂와 만나는 점은 D
∴ D, B, C는 한 직선 위에 있다. ■
2. 고등 기술을 슬쩍 빌려 오자.
△ABC에서 사인 법칙에 의하여
⇒ sin∠ABC=√(15)/4
= sin∠ABD (∴ cos∠ABD=¼)
⇒ ∴ AD=15, BD=1, CD=7 (∵ 피타고라스)
BC=6이므로 MN=3 (∵ 중연정)
3. 답을 구하자.
△CND에서 ∠NDC=θ라 하면 ∠MNH=θ (∵ 엇각의 성질)
△CND는 이등변△이므로 cosθ=⅞ (∵ N에서 CD에 수선의 발을 내리자.)
∴ MH=MN×sin∠MNH=3×√(15)/8=3√(15)/8 ■
(뇌절을 쳐서 사인 법칙도 원주각과 삼각비로 쓸 수 있지만 귀찮으니 넘어가도록 하자.)
위에 있는 건 현장에서 푼 시험지는 아니고 아래의 시험지에서 푼 풀이를 정리한 겁니다.
1.은 그냥 음 자명하군 치고 넘어가도 좋습니다.
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