240611
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오늘 풀어볼 기출은 240611입니다
별로 어렵지는 않은데
마지막 계산 과정을 어떻게 처리하느냐에 따라
소요 시간이 갈리는 문제네요
우선 P의 좌표를 구해야겠죠?
이차함수 밖에있는 일차함수와 거리가 최소인 점을 찾으려면
미분계수가 그 일차함수와 같은 점을 찾으면 됩니다
P는 x = t 일때 이차함수 위의 점이 되겠네요
O와 P를 이으면 y=tx가 되므로, tx와 2tx-1의 교점을 구하면 Q도 구할 수 있겠습니다
이제 PQ의 길이를 구하고 극한값을 계산하기만 하면 됩니다
여기서 대부분의 수험생들은 점과 점 사이의 거리를 계산해서 PQ의 길이를 구하겠죠?
하지만 삼각형의 닮음을 이용하면 좀 더 쉽게 구할 수 있습니다
P와 Q가 tx 위의 점인 것을 이용하면 됩니다
조금 더 응용하면, 기울기가 같은 서로다른 두 일차함수의 거리도 쉽게 구할 수 있습니다
문제 자체는 크게 색다를 것은 없으나, 마지막 계산 처리 과정에서
점과 점 사이 거리를 닮음을 이용해 쉽게 구하는 방법은 알고 계시면 좋을 것 같네요
개인적인 체감 난이도 : 1.5 / 5
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어려운게 PQ길이를 구하는 것 때문인가요?
아니면 P 좌표 자체 구하는 것 때문인가요?
p를 구하는 발상..
저 유형이 생각해보니 저게 마지막이었던듯 하네요
공통은 거의 안보이고
미적에서나 간간히 보였는데 요즘은 또 안보이긴 하네요