적색편이가 1보다 클 수 있는 이유에 대한 탐구

Question

수능을 대비하며 여느 때처럼 지구과학을 공부하던 중이었습니다..

갑자기 머릿속에서 충돌하는 개념이 생겼는데

알고 있는 사람도 있을 수 있고 누군가에겐 당연한 거일 수도 있지만, 전 오개념이 있는지 자꾸 헷갈려서 정리해 봤어요

제가 궁금했던 것과 제가 여러 사이트찾은 그에 대한 대답을 QnA 형식으로 정리했습니다

제가 정리한 거에 오류가 있을 수도 있어요(난 전공자가 아니니까! 전공자분 있으시면 오류있는지 좀 봐주세요 ㅠ)

(틀린 부분이 있어 지적이 나오면 지적 실시간 반영할게요)

보통 우리는 z(적색편이) X c(빛의 속도) = V(후퇴 속도)라고 배웁니다

또한, 적색편이는 z = (델타 람다)/(람다0) 임도 잘 알고 있죠

여기서 의문이 하나 생겼어요. 기출에서 보면 적색편이가 1보다 큰 경우나, 원래 파장의 2배 이상으로 늘어난 파장들을 다루는 기출도 심심찮게 보입니다. 심지어, 우주배경복사도 늘어난 파장입니다

그런데, 위 공식에 적색편이 1 이상을 대입하면, 천체의 후퇴 속도가 빛의 속도를 가볍게 뛰어넘는데, 여기서 제 상식이 충돌했어요

Q. 이러한 오개념이 발생한 이유..?

A. zc=V 는 현재 시점에서의 팽창 속도가 과거와 미래에도 일정할 것이라 보는 근사식임. V=Hr=zc에서, r=(zc)/H. 여기서 문제는 근사식은 이 허블 상수가 내내 일정하다고 보는 것.(사실 허블 상수가 일정하다고 보면 등속 팽창이 아닌 지수함수적 팽창이지만, 워낙 짧은 시간이라 상관없음) 비교적 가까운 거리에서는 근사할 수 있으나, 허블 상수가 크게 변하고, 팽창 속도가 변할 정도로 오랜 기간 날아온 빛은 근사식을 사용하면 안 됨.

Q. 그럼 근사식이 아닌 원래 공식은 뭔데?

A. 원래 공식은 다음과 같음. 1+z = (현 우주 크기)/(빛 출발 시 우주 크기). 즉 우주가 빛이 날아오는 동안 2배 커지면 적색편이는 1이 되고, 파장의 길이는 2배가 되는 것. 우주배경복사는 대략 1100배 정도 늘어났으니, 빛이 출발했을 때부터 약 1100배 정도 우주가 커졌다고 볼 수 있음. 이를 우주론적 적색편이 라고 함.

Q. 그럼 허블 상수 역수로 우주의 나이 구한 건 뭐야. 교과서가 거짓말한 거야?

A. 사실 교과서는 우주의 나이를 구할 때 우주가 등속팽창했다는 가정 하에(텅 빈 우주) 계산한 것. 그 값은 대략 140억 살인데, 실제 우주의 나이는 가속/감속을 계산한 끝에 138억 살이 나와서, 가정은 틀렸으나 결론적으로 대략적인 값이 나오게 됨.

Q. 그 계산은 어떤 계산 과정을 거치는데?

A. 진짜 우주의 나이를 구하려면, 우주의 그 복잡한 역사를 다 수식에 넣어야 함. 현재의 허블 상수(H_0)뿐만 아니라, 과거 우주 밀도에 따라 변해온 허블 매개변수(H(t))를 구해서 우주가 0일 때부터 현재까지 싹 다 적분해야 함. 교과서에서 이를 가르칠 수는 없기에, 역수를 취하는 것이 우주의 나이인 것으로 설명.

사실 이대로 마무리해도 됐으나, 더 궁금했던 것이 있어 적어봅니다

Q. 관측 가능한 우주 끝은 빛의 속도로 멀어지는 게 아니었나..?

A. 전혀 아님. 관측 가능한 우주 끝은 광속의 약 3.3배로 멀어지는 중임, 465억 광년 정도 떨어져 있음. 현재 빛의 속도로 멀어지는 거리는 144억 광년.

Q. ? 그러면 측정이 안 되는 것 아니냐 그리고 관측 가능한 우주 나이는 138억 살인데?

A. 관측 가능한 우주의 나이는 138억 살이지만, 그건 138억 년 전 천체에서 온 빛이 간신히 우리에게 도달했고, 현재 그 천체는 465억 광년 떨어져 있어서, 빛의 속도의 3.3배로 멀어지는 중. 이를 토대로 계산해서 빛의 속도로 멀어지는 거리를 찾으면 144억 광년이 나오고, 이는 우주 나이 138억 살이라는 숫자와는 전혀 관련 없이 다른 계산으로 나온 숫자. 우연히 비슷했을 뿐.

Q. 엥 그럼 우리는 지금 현재 465억 광년 떨어진 천체의 모습을 못 보잖아 근데 어떻게 관측 가능한 우주의 크기 반지름을 465억 광년이라 할 수 있어?

A. 맞음. 사실 관측 가능한 우주 크기는 그 천체가 138억 년 전에 보낸 빛이 우리에게 도달할 때쯤 그 천체가 우리와 얼마만큼 떨어져 있냐를 기준으로 함. 이건 일종의 천문학자들의 약속.

Q. 왜 이렇게 약속을 정한 거야 사람 헷갈리게

A. 관측 가능한 우주의 크기는 사실, 그 너머에는 우주가 있는지 확실하지 않다 로 봐야 함. 138억 년 전에 쏜 빛이 우리에게 도달했고, 그 천체는 ‘존재‘함. 엄연히. 그렇다면 과거의 천체가 쏜 빛이니 이를 이용해 현재 그 천체의 위치를 구하면 465억 광년이고, 측정 가능한 천체 중 현재 가장 멀리 떨어져 있는 천체인 것. 그 너머에 천체가 있는지 알 수 없음. 빛이 아직 도달하지 않았으니까.

Q. 좋아, 그러면, 현재 3.3광속으로 멀어지는 천체의 빛이 우리에게 도달하는 과정이 어떻게 돼?

A. 138억 년 쯤 전 그 천체가 있던 위치는 지구와 광속보다 훨씬 빨리 멀어지고 있었음. 그때는 아무리 빛이 날아와도 우주가 팽창하는 속도가 훨씬 커서 빛은 오히려 우리와 멀어짐. 그래도 빛은 이미 그 천체를 떠났기에, 만약 우주가 이 시기부터 등속 팽창을 한다면, 그 빛이 존재하는 지점의 팽창속도는 천체가 위치하는 지점의 팽창속도보다 느리게 되고, 오랜 시간이 지난다면 결국 지구에 빛이 도달하긴 함. 다만, 138억 년보다는 훨씬 오래 걸림. 이 빛이 우리에게 빠르게 도달할 수 있었던 이유는 우주가 암흑에너지 성분 비율이 1/3이 될 때까지 감속 팽창을 했고, 그 이후 다시 가속해 현 우주가 된 것이기 때문. 그러니까 현재보다 팽창 속도가 작은 시기가 있었고, 그때 빛은 어마어마하게 빠르게 우리에게 다가왔음. 그렇게 해서 138억 년이 될 때 우리에게 도달한 것.

Q. 천문학자들은 이런 걸 다 계산해서 알아낸 거야?

A. 사실은 천문학자들이 감속, 가속, 빛이 다가온 거리만큼 후퇴속도가 그 천체보다 느려지는 것 등을 계산해서 딱 우리에게 현재 도달하는 빛이 현재 465억 광년 떨어져 있는 천체가 쏜 빛이라는 거고, 우리는 거꾸로 생각한 것.

밤새 꼬리에 꼬리를 무는 의문들을 해결하다 여기까지 왔네요

저처럼 공부하다가 갑자기 개념이 충돌해서 답답하셨던 지1러 분들에게 작은 도움이라도 되었으면 좋겠습니다.

전공자분들의 피드백은 언제나 환영이며, 틀린 부분이 있다면 실시간으로 수정하겠습니다!

출처

Expanding Confusion: Common Misconceptions of Cosmological Horizons and the Superluminal Expansion of the Universe - Tamara M. Davis and Charles H. Lineweaver(2004)

IA · Accepted Answer

우주의 지평선 문제는 지1 우주론 파트에도 대략적으로 설명되어 있지요

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