7모 일주일 정도 남은 김에 써보는
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작년 7모 기하 27~30번 풀이 + 간략한 해설
문제 스포일러 있습니다
아직 안 풀었다면 풀고 온 다음 읽어보세요
27번
길이 비율 조건과 삼각비를 이용해 주어진 길이들을 구하고
문제를 통해 삼수선과 닮음을 구석구석 찾아낸 다음
닮음비 계산 몇 번으로 주어진 길이를 구하기
삼수선의 정리를 쓸 지점과 닮음 조건 활용할 지점 찾기 연습에 좋은 문제지만
3점이라기엔 좀 어렵고 4점이라기엔 생각보다 간결하게 끝나는 그런 애매한 난이도 같습니다.
물론 난이도와는 별개로 아주 좋은 문제입니다.
"그냥 삼수선의 정리 쓱싹 찾아내고 끝인 거 아니예요?"라고 할 수도 있겠지만
교과서에 나오는 삼수선의 정리를 찾아 적용하는 과정을 하나하나 따라가보면 더 도움이 되지 않을까 싶습니다.
28번
이등변삼각형의 특성과 닮음을 활용해 필요한 길이를 구하고
P와 Q의 좌표를 문자로 표현해 포물선의 방정식도 얻은 다음
P와 Q가 모두 포물선 C1 위에 있으니 연립하여 미지수를 구하기
솔직히 대략적인 풀이 흐름을 어떻게 써야 할지 많이 애매하네요.
'이건 어디서부터 시작해야 되는 거지...'라는 생각이 들게 만드는 상당히 막막하고 어려운 문제라고 생각합니다.
특히 삼각형 PQH에 대해 이등변삼각형의 수직이등분 특성을 적용하는 게 보기가 까다로웠을 것 같습니다.
중학도형 논증기하식의 접근과 방정식을 적용하고 계산하는 접근 둘 모두를 상당히 써야 했던 문제라 7모 기하에서 가장 어렵지 않았나 생각합니다.
29번
삼각형 BCD가 직각이등변삼각형이라는 사실을 찾고
점 A의 평면 BCD 위로의 정사영에 해당하는 점을 찍어 보조선을 그은 다음
평면 BCD만 따로 떼어내 코사인법칙을 통해 정사영 삼각형의 넓이를 계산하기
막 "와 엄청 어렵다!" 수준은 아닌 것 같지만
그래도 보조선들을 찾아 긋는 게 마냥 쉽지는 않았을 뿐더러
특히 코사인법칙을 쓸 때 삼각함수의 각변환을 쓰도록 하는, 평소보다 한 번 더 꼬아 낸 느낌이라 4점값 충분히 하는 문제라고 생각합니다.
공간도형 문제 중에 안 그런 문제가 어딨겠냐만, 자신이 자세히 보고자 평면을 뽑아내 분석하는 연습을 하는 데는 아주 좋은 문제 중 하나라고 생각합니다.
30번
조건의 벡터 길이식을 통해 평행사변형 대각선의 교점 X를 중심으로 하는 단위원이 점 P의 자취임을 구하고
아래의 벡터식을 점 X가 시/종점인 벡터로 분해하여 점 Q의 자취가 점 P와 일치함을 구한 다음
점 P와 Q가 원의 서로 반대편에서 마주보며 회전한다는 결론을 내서
내적이 최대인 지점을 찾아 계산하기
28번, 29번에 비해서 쉬운 문제임에는 이견이 없지만,
거기다 저런 방패연(?) 모양의 그림이 벡터 개념공부 할 때 어디선가 예제로 본 법한 그림이라 더욱 익숙했을 거라 생각하지만,(사실 잘 모르겠습니다... 다들 개념책 같은데서 저런 모양 본 기억 있지 않나요?)
어느정도 직관이 필요한 문제라고 생각합니다. 그래도 30번에서 약간 완급조절을 한 느낌이긴 합니다.
근래 교육청/평가원 기하 시험지 중에서 꽤나 어려운 시험이었습니다.
76점 중 기하 2틀 이하는 2등급, 3틀은 3등급으로 등급이 갈렸다는 슬픈 스토리도 들어간... 여러모로 악랄했던 시험지였던 기억이 나네요.
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@설표
멋진 풀이.