[칼럼] 조건을 왜 이따위로 줘요?
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26 9월 15번
해설지에는
혼자 2페이지를 잡아먹는 메가모리급 볼륨을 자랑하는데
같이 한번 문제를 뜯어먹어 봅시다
일단 이 세팅부터 낯선 수험생들이 좀 있을겁니다
저도 방금 떠올린거거든요
아무튼 수학적으로 아무 이상 없는 세팅 맞죠?
절댓값은 뭘 해도 양수면 되니까 절댓값을 절댓값끼리의 곱으로 나눠도 상관 없을테니
그러면 조건 (가)와 (나)에서 이 둘은 자동기술적으로 뽑아먹을 수 있습니다.
이제 케이스 나눕시다
첫 케이스의 상황을 시각화하면
이렇게 돼서 abs(P)-1이 중근을 하나 가지는 세팅이 되겠네요
깔끔하고 다 좋습니다
그런데
턱 하고 걸려버립니다
여기서 한가지 팁 비슷한 걸 말씀드리자면
평가원이 g의 구체적인 값을 조건으로 줬다면 열심히 계산해야 겠지만
저렇게 부호로 판단시킨다면 왠만해선 굳이 값을 계산시키기보다는 논리로 밀고 가게끔 해주겠다는 사인으로 봐도 됩니다
아무튼 첫번째 케이스는 잘 떠올렸지만 폐기입니다
그럼 두번째는 뭐냐
이런 세팅이 되겠네요
그러면 문제가
우리가 아는 근은 x=0, 2, 6만 있고 하나를 모르니까 결국 빈곳을 찍어야 하는가? 인데
머리를 살짝 굴려보면
그러니까 0과 2 사이에 교점이 있도록 만들면 0과 2보다 2와 6이 더 가까워지겠죠?
그래프 그림에 점 찍어보시면 이상함을 느끼실겁니다
따라서 여기서 고려해야 하는 경우도 결국 0과 2가 왼쪽에 붙어있느냐와 가운데에 붙어있느냐 뿐입니다
후자부터 해봅시다
후자가 성립한다면 g(2)는 당연히 0보다 클 것이고, P(6)=1이 되는데, f(6)의 부호는 6P(6)이 되어 P에 의존하니까 결국 이것도 아닙니다
0과 2 모두 왼쪽에 짱박아두면 되네요
그러면 g(2)<0이 되어 성립합니다
그러면 이제 식만 남았죠?
물론 식도 이차함수의 대칭성을 빨아먹는다면 abs(P)-1=0의 남은 한 근이 x=4임을 알 수 있으니까 그거 가지고 식 세우면 뚝딱 나옵니다
다항함수의 시대가 오면서 절댓값을 어떻게 가지고 노느냐가 중요한 이슈가 되었는데
알아두면 쓸모가 있지 않을까요?
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훌륭하십니다