[격차 팀] 6월 기하 28번 해설해줄테니 이륙부탁
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일단 문제부터 보자.
이 문제가 정답률이 낮은 이유는 사실 계산 때문이다...라고 할 수 있는데.
그러니까 이런 문제는 사실 뭘 해야할지 뻔히 보이는 상황에서 어떤 계산을 어떻게 할 것인가가 제일 중요한 것임
그니까 요컨대 이런거다
이 문제는 대놓고 발문에서 두 부분이 나뉘어져 있다
그게 왜 중요하냐면
애초에 이 문항은 앞 조건들의 의미랑 뒤 조건의 의미? 역할?이 다르다 이 뜻임
그렇다고 시험볼 때 "아 문장이 다르니까 다른 역할이겠구나!" 이런 걸 생각하며 풀란 건 아니고,
(당연히 틀릴 수도 있기 때문)
이런 발문은 결국 님들이 도달하기 쉽게 사고를 조종하기 위해서 이렇게 쓰이는 거임
아, 뭔가
1) 파란색 박스에서 삼각형 FF'Q의 세 변의 비율이 전부 확정날 거 같은데?
2) 그리고 그 닮음인 삼각형들을 확대/축소해서 넓이가 4루트 5인 걸 찾으면 될 것 같은데?
이런 생각 할 만 하지 않나?
물론 1)을 떠올리거나 감을 잡기 위해서는 필수적으로,
타원의 성질 등에 대한 이해, 타원에 대한 여러 문항들을 해결한 경험 등이 필수적임
반대로 말하면 타원 기출을 많이 풀어보거나 타원에 대해 공부해봤다면 크게 어려운 생각 또한 아니라는 것
그래서 그럼 어케할거냐?
이렇게 할거임
아 몰라 난 PF=1일때 넓이 구할래용
(다른 숫자로 잡아도 결국 PF=1이 제일 편하다는 게 눈에 들어와서 그때 고칠 수 있음. 참고로 저도 처음에 PF=루트6으로 잡았다가 밑에 이차식에서 인수분해 해야한다는걸 깨닫고는 그때 바꿈)
그러면
F'Q ^2 = 256/6 + 4 - 2 * 16/루트6 * 2 * cos theta
F'P ^2 = 256/6 + 1 + 2 * 16/루트6 * cos theta
그럼 이제 하나의 관계식만 찾으면 되는데,
쓸 수 있는 관계식이 타원의 성질에 의해
F'Q = F'P - 1
밖에 없다라는 것쯤은 쉽게 떠오를 거임
그대로 대입해보자.
(F'P - 1) ^2 = 256/6 + 4 - 2 * 16/루트6 * 2 * cos theta
F'P ^2 = 256/6 + 1 + 2 * 16/루트6 * cos theta
이제 계산만 하면 되는데,
이 식들에서 공통된 부분이 보이니까, 이 점은 치환해서 계산하면 편할거임
(이런 생각도 계산 능력에서 중요한듯?)
1) (X - 1)^2 = 256/6 + 4 - 4Y
2) X ^2 = 256/6 + 1 + 2Y
이제 어케 연립할 지, 답이 어케 나올지 명확하지 않나 싶음
(X-1)^2 + 2X^2 = 256/6 + 4 + 256/3 + 2 에서
-> 3X^2-2X+1 = 134
-> 3X^2-2X - 133=0
X= 7이고
2Y =48-256/6 = 16/3 에서
Y= 8/3
이니까
이제 진짜 쉬운 단순 산수를 해보면
PF=1일 때
FF'Q의 넓이가 8/3 * 루트 5 나오고 이때 b^2= 16/3임
근데 문제에서 묻는게 넓이가 4 * 루트 5일 때 b^2의 값이라며?
넓이가 3/2 배 됐으니까 b^2(길이의 제곱 비)도 3/2배 됐을거임
따라서 답은
16 /3 * 3/2 = 8
근데 이거 다 들으면 이런 질문이 나올 수 있음
Q. PF=1로 하나 PF=k로 하나 똑같은 계산 아닌가요?
ㅇㅇ 맞음 근데 님들은 절었잖아요
이거 쉬웠으면 ㅇㅈ인데
대부분의 학생한테 어려운 계산일 수밖에 없다고 생각하긴 함
정답률이 그걸 의미하구요.
개추박아주세용
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