22번 영상으로 이해함 ㅋㅋ

Question

안녕하세요 수학과 학생 입니다 .

현재 고3 친구들 과외를 하고 있는데 22번에 관한 내용을

이해 못하는 친구들이 많드라고요 . 하기야 저도 고3때까지 수열은

정말 저한테 있어서 쥐약 같은 단원이였기에 충분히 이해는 합니다ㅋㅋ

그런 말을 하더군요 . "어떤 강사가 확통으로 문제를 풀었는데 전 확통 몰라요"

도대체 이 문제에 확통이 어디 있는지.. (뭐 굳이 얘기하자면 이산수학인데;;)

( 이모티콘이 참 귀엽네요 ㅎㅎ)

어디서 이해가 안됐는지 물어보니까 1과 3에서 출발할 때

2n 과 4n+1 , 4n+3 으로 모든 자연수를 덮을 수 있다는

내용이 들으면 그냥 찝찝하게 납득은 가는데 혼자서는 못하겠다고

하더라고요 ...

그래서 그냥 시각화 시켜줬습니다 . 제가 뭐 컴공을 배운것도 아니고

그냥 요즘 AI 기술이 좋다보니까 딸칵딸칵 바이브코딩 해서

시각화를 한번 해봤는데 좋아하더라고요 html 파일로 그냥 만들어줬습니다.

머 대충 수학에 엄청 감각 있는 사람이 아니면 , 22번에 점화식이 진짜

모든 자연수를 덮는지 안 덮는지 약간 의심쩍~ 하잖습니까 ㅋㅋ

과외생 친구들을 위해 보여줬는데 답답해하는 친구들을 보니 조금 마음이 아파

직접 보여드리도록 하겠습니다

짜잔 ~ 특정 점화식을 타고 가면 이렇게 숫자를 덮을 수 있다는 사실을

쉽게 알 수 있습니다 ! 죄송합니다 영상을 올려드리고 싶은데 ;; 제가 순 컴맹이라

이런걸 잘 못해서요 . .

( 궁금하신 분들은 링크 타고 가셔서 한번 보시는 것도 좋을 것 같습니다 )

문제 풀이를 조금 간략하게 써보자면 이 세 식이 단순히 “숫자를 만들어내는 공식”이 아니라는 점입니다.

자연수 하나를 잡으면 그 수는 반드시 세 부류 중 하나에 들어갑니다.

짝수이면 2n 꼴 , 4로 나누어 1이 남으면 4n+1 꼴, 4로 나누어 3이 남으면 4n+3 꼴입니다.

즉 어떤 칸에 공이 도착했는지 알면,
그 칸의 번호만 보고도 이 공이 직전에 어떤 규칙을 타고 왔는지 알 수 있습니다.

예를 들어 20번 칸은 짝수이므로 2n 꼴입니다.
따라서 20번 칸에 오기 직전에는 10번 칸에 있었겠죠.

21번 칸은 4로 나누면 1이 남습니다.
따라서 4n+1=21 즉 직전에는 5번 칸에 있었던 겁니다.

23번 칸은 4로 나누면 3이 남습니다.
따라서 4n+3=23 즉 직전에는 5번 칸에 있었던 겁니다.

이제 느낌이 좀 오죠 ㅋㅋ

1부터 4 사이의 숫자들은 4로 나눈 나머지가 1 2 3 0 입니다 .

5부터 8사이의 숫자들은 4로 나눈 나머지가 1 2 3 0 입니다

점점점..

아하~ ! 이마 한번 강하게 쳐주면 쉽게 알 수 있습니다 .

4로 나눈 나머지가 2고 0인 애들은 짝수고 , 1과 3인 애들은

홀수구나 그럼 홀수들은 4로 나눈 나머지가 1 과 3 인

숫자들로 구성되어 있겠네. 이정도 생각만 해주시면

다음 문제 풀이는 확통으로 풀든 그냥 쌩으로 곱하든 NO 상관 이죠.

( 확통 문제가 아니라는 소리입니다 )

긴 글 읽어주셔서 감사합니다

오르비 글 쓰는거 재밋네요 네 ㅇㅇ

https://motifex.app/c/xFWvAT6zQZ

( 자세한건 링크에 있습니다 )

하량​이 · Accepted Answer

이진수 규칙으로 이해하면 경우의 수 나누기 편하더라고요

언벨러스웰시코기 · Answer

images

Thus · Answer

오...저도 이거 비슷하게 설명하려고 pdf 준비하고 있어요! 저도 아쉬웠던 점이 많은 강사들이 22번을 경우의 수로 많이 강조하시더라구요. 사실 인덱스를 이진수나 나머지로 해석해서 그 당위성을 뽑아내는게 핵심이라고 생각 들었어서.. 아무튼 저랑 생각이 비슷하시네요.

22번 영상으로 이해함 ㅋㅋ

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