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마이너스1수 [1359972] · MS 2024 (수정됨) · 쪽지

2026-06-12 20:58:47
조회수 196

이번 6평 13,14,15번 JJ모의고사가 적중했습니다.

게시글 주소: https://orbi.kr/00078624713

들어가기에 앞서 나오는 문제들 다 풀어보시고 글 읽어보시면 

제가 무슨 말을 하려 하는지 더욱 더 이해가 잘 되실겁니다. 



1. 6평 13번 ㄷ 적중 


우선 JJ모의고사 13번 문항을 보시겠습니다.

JJ모의고사 13번 문항은 이차함수의 대칭축 기준으로 대칭성을 이용하여 적분값이 같다라는 것을 이용하여

접근하는 문항입니다. 위의 해설을 보시면 더욱 더 이해가 잘 되실겁니다. 

똑같은 논리로 이차함수 f(x)의 대칭축이 x=3이면  int 2 to 5 f(t)dt=int 1 to 4 f(t)dt  라는 것을 알 수 있습니다.

이 이유는 위의 풀이에서 기하적으로 증명해놓았으니 참고 바랍니다. 


2027 6월 모평 13번 ㄷ을 봅시다.

 



S'(x)=f(x)-g(x)=t^2-2t+a 입니다. 

S(4)=int 0 to 4 (t^2-2t+a)  의 값이 int -2 to 2 (t^2-2t+a) 와 같냐라는것을 ㄷ에서 물어보고 있습니다

t^2-2t+a가t=1 대칭이므로 위의 JJ모의고사 13번 문항과 똑같은 논리로  -2부터 2까지 적분한 값이 0부터 4까지

적분한 값과 완전히 동일하다는 것을 도출해낼수 있습니다.  


JJ모의고사 13번 문항과 6월 모평 13번 ㄷ은 똑같은걸 물어보고 있습니다. 

이차함수의 대칭성을 이용하여 정적분값이 동일하다라는 것을 똑같은 논리로 물어보고 있다는 것을 

위의 JJ모의고사 13번 문항의 해설지를 보시면 확실히 느끼실 수 있습니다


2. 6평 14번 적중 


우선 JJ모의고사 13번 문항을 보시겠습니다.


JJ모의고사 22번 문항이 6월 모평 14번 문항이랑 비교도 안될정도로 어려운 문항이 맞습니다.

그러나 JJ모의고사 22번의 첫 접근 방식과 6월 모평 14번 문항 풀이가 거의 똑같습니다.


JJ모의고사 22번을 먼저 보시면 f(x)가 x=6대칭이기에 절댓값(f(x))=t의 모든 실근의 개수를 h(t)라고 하면

g(t)=6h(t)임을 알 수 있습니다. 그렇기에 t=a에서 절댓값(f(x))=t의 실근의 개수의 최댓값이 9라는 필요충분조건으로

바꿀수 있습니다.  


우리는 h(t)의 최댓값이 9 즉 홀수라는 점에 주목해야합니다. 

f(x)는 x=6대칭이므로 6이 아닌 실수 k에 대하여

절댓값(f(x))=t가 실근 k를 가지면 반드시 12-k또한 실근을 가집니다. 

그렇기에 일반적인 경우에선 h(t)가 짝수가 나와야합니다. 

그러나 h(t)의 최댓값이 9 즉 홀수이므로 4쌍이 대칭으로 근을 가지고 x=6에서 f(x)의 그래프는 

y=a 혹은 y=-a에 접해야합니다.  이 발상이 jj모의고사 22번을 푸는데 요구되는 첫 접근입니다. 


6월 모평 14번을 봅시다

cosbㅠx=1/2의  서로다른 실근의 개수는 반드시 짝수입니다.

그렇기에 acosbㅠx=-(a+2)/2 의 서로다른 실근의 개수가 홀수가 되어야

위 방정식의 서로다른 실근의 개수가 15개 즉 홀수 일 수 있습니다. 

acosbㅠx의 그래프가 y=-(a+2)/2 이라는 직선과 접하면서 만나지 않으면 

서로 다른 실근의 개수는 반드시 짝수개가 됩니다. 

그렇기에 접하면서 만나야만 홀수가 될 여지가 생깁니다. 

(위의 풀이는 일부 논증을 생략한 것임을 밝힙니다.)



jj모의고사 22번 문항과 6월 모평 14번 문항은 삼각함수의 대칭성이라는 성질 때문에 

실근또한 대칭을 가지기에 일반적으로는 짝수개를 가지는게 맞으나

상수함수가 삼각함수와 접할때는 이례적으로 홀수개를 가질 수 있다는 여지가 생긴다는 점을 이용한다는 점에서

매우 높은 유사성을 가집니다. 

jj모의고사 22번 문항은 h(t)의 최댓값이 9 즉 홀수라는 점을 이용해 x=6에서 y=a혹은 y=-a와 접한다는 것을

6월 모평 14번 문항은 acosbㅠx=-(a+2)/2 의 서로다른 실근의 개수가 홀수가 되어야 한다는 점을 이용하여 

acosbㅠx의 그래프가 y=-(a+2)/2 이라는 직선과 접하면서 만나야 한다는 점을 알아내야 한다는 점에서

발상적인 측면에서 거의 유사한 문항이라고 볼 수 있습니다





3. 6평 15번 적중 


우선 JJ모의고사 21번 문항을 보시겠습니다.

JJ모의고사 21번 문항이 6월 모평 15번 문항보다 훨씬 어려운 문항이 맞습니다.

그러나 핵심적인 논리는 똑같습니다. 

적분구간 내에서 피적분함수의 부호가 동일한 경우 

정적분의 부호는 적분방향과 피적분함수의 부호의 곱으로 결정되며,

특정 구간내에 존재하는 임의의 모든 실수 x1 x2 (x1<x2) 에 대하여 int x1 to x2 f(t)dt의 부호가 항상 일정하다면

특정 구간내에서 f(x)의 부호는 일정해야한다는 것입니다. 그 구간 내에서 f(x)의 부호가 잠시라도 변화하게 된다면 

바뀐 구간 내에 존재하는 x1 x2에 대해서는  int x1 to x2 f(t)dt의 부호는 변화하기 때문입니다.


위의 논리를 이용하여 JJ모의고사 (나) 조건을 해석하면 -3<=x<=0일떄

f(x)(f(x)-x)<=0 가 되어야 한다고 해석 할 수 있습니다. 

-3<=x<=0일때 f(x)>0인데 f(x)-x>0인 임의의 닫힌구간이 존재한다면 그 닫힌구간 내에서 정적분 값의 곱은

양수가 되겠죠. 그렇기에 -3<=x<=0일때 f(x)(f(x)-x)<=0은 항상 유지되어야 합니다. 



jj모의고사 21번 문항에서 사용한 두가지 논리를 똑같이 6월 모평 15번 문항에 적용해보겠습니다. 


적분구간 내에서 피적분함수의 부호가 동일한 경우 

정적분의 부호는 적분방향과 피적분함수의 부호의 곱으로 결정된다는 논리에 의하여

f(x)의 부호가 닫힌구간 p,p+3에서 계속 양수일 경우에는 등호가 성립하고

음수일 경우에도 등호가 성립합니다.

 (직접 적분방향과 피적분함수의 부호를 신경써서 직접 왜 그런지 생각해보시길 권합니다.)

특정 구간내에 존재하는 임의의 모든 실수 x1 x2 (x1<x2) 에 대하여 int x1 to x2 f(t)dt의 부호가 항상 일정하다면

특정 구간내에서 f(x)의 부호는 일정해야한다는 명제의 대우와 유사한 논리로, 

닫힌구간 p,p+3내에서 f(x)의 부호가 한번이라도 변화하게 된다면 등호는 성립하지 않습니다. 


결국 (가)는 닫힌구간 p,p+3내에서 f(x)의 부호가 한번이라도 변화하도록 하는 모든 p의 범위는 0<p<3이라는 

필요충분조건으로 교체할수 있습니다. 


결국 jj모의고사 21번 문항과 6월 모평 15번 문항 모두 

정적분의 부호는 적분방향과 피적분함수의 부호의 곱으로 결정된다는 논리가 문제풀이의 핵심이 된다는 점에서

매우 유사하다고 볼 수 있습니다. 



위의 문항들이 있는 모의고사 풀어보고 싶으시다면

https://orbi.kr/00078494332  

이 링크 클릭하셔서 JJ모의고사 다운로드 받아보세요:) 



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