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[SUDO] 부엉이 [1393428] · MS 2025 (수정됨) · 쪽지

2026-06-09 01:19:29
조회수 374

6평 14번 간략 풀이

게시글 주소: https://orbi.kr/00078588152


먼저 각각 양수a와 자연수 b로 주었는데

양수라는것보단 자연수가 더 큰 제약이니 왜 자연수인지 보자


보니까 주기성에 의해 닫힌구간 [0,2]에서 두 함수

y=cos(bpix), y=acos(bpx)

는 b번 반복된다


따라서 한 주기내에서의 실근의 개수에 b를 곱한게 15가 됨을 알 수 있다


또 곡선 2개를 각각 관찰하는게 번잡하니 걍 곡선

y=cos(bpix)

만 관찰하기 위하여

acos(bpix)+(a+2)/2=0의 양변을 a로 나누자

그럼

cos(bpix)=it-1/2-1/a

로 볼 수 있고

따라서 우리가 봐야하는건 한주기 안에서 곡선 y=cos(bpix)와

두 직선 y=1/2,y=it-1/2-1/a

의 교점의 개수이다


먼저 정해져있는 직선인 y=1/2부터 보자 (원래 정해진것부터 보는게 효율적이다)


y=1/2와의 교점의 개수는 2이다

15는 홀수이고 한 주기 내에서 실근의 개수가 짝수일경우

짝수×b는 무조건 짝수이므로

한 주기 내에서 실근의 개수가 홀수이고


따라서 이를 만족시키기 위해선 -1/2-1/a의 값이 1 또는 -1이고

a가 양수이므로 a=2이다


한주기 내에서 실근 개수가 3으로 3×b=15

따라서 b=5



풀어서 쓰니까 길어보이고 이 생각을 빨리하면 20초면 눈풀함

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[SUDO] 부엉이 [1393428]

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