2027 6모 21번 질문

Question

f(x)=x^3+ax^2+bx+c라 하자.

f(g(t))=f’(t)-4t^2+4

우변이 실수 전체 집합에서 미분 가능하므로, 좌변 또한 실수 전체 집합에서 미분 가능하다.

f’(g(t))*g’(t)=f”(t)-8t=-2t+2a

이때, x=3에서 g(t)가 불연속이므로, f’(g(3))=0=-6+2a.

a=3.

이 풀이가 논리적으로 비약이 있을까요?

Weltmacht · Accepted Answer

f(g(t))가 미분 가능한 것과 그걸 미분했을 때 f'(g(t))g'(t)가 되는 것은 다른 문제
g'(t)가 실수 전체의 집합에서 존재하지 않음이 이미 문제 조건으로 제시되었기 때문

qbodpbo · Answer

g(t)가 불연속이여도 f'(g(t))는 연속일 수 있지 않음?? 이차함수 대칭점

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