6모 수학 22번 질문해도 되나요?
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1.a1으로부터 n=1이 ×2되는 경우/×4+1 or ×4+3
2.a3으로부터 n=3이 ×2~~(후략)
이렇게 경우의 수를 나눠서 쉽게 k 수를 구한다는건 알겠는데요
1번과 2번의 경우의 수가 서로 겹치지 않는다는건 어떻게 알 수 있나요?직접 세 봐야 아는건가요?
아무리 생각해도 두 경우가 겹치지 않을 이유를 모르겠어요..
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ㅈㄴ 어려워보이는데 함풀어볼까
문제에 보면 4n/4n+1/4n+3/(4n+2)로 나눠보라고 힌트를 준 겁니다. 자연수는 4개의 경우로 나누면 더 이상 경우가 없고 여기서 2씩 곱해져도 전혀 겹쳐지지 않습니다
그렇게 힌트를 줬다는 것 까지는 이해했는데요
4를 곱하고 1을 더하거나 4를 곱하고 3을 더하는 경우는 결국 4n+1/4n+3 꼴이 될 뿐더러
2를 곱하는 경우도 섞여 있는데 겹칠 수 없다는걸 어떻게 아는지 모르겠어요..
일단 먼저 홀/짝으로 케이스를 나누셔야 해요. 짝수의 경우, 전부 a2n에 해당하기 때문에 겹치는게 존재할 수 없구요, 홀수 역시 a1과 a3을 제외하면 모두 4n+1 or 4n+3 꼴이기 때문에 겹칠 수 없습니다
알 것 같으면서도 어렵네요..감사합니다!
저는 수식적으로 풀진 않긴했는데 10을 만드는 숫자를 9랑 6으로 나누고 9 만드는 숫자를 8과 5 이런식으로 나눠서 4증가는 두번 카운트 1 증가는 1번 카운트 했습니다
언매님이 말씀하신 풀이도 제가 이 글에 적은 풀이도 전부 과정은 이해가 가는데
그래서 겹치는 수가 없다는걸 어떻게 알 수 있는거지?싶은 의문이 남는 건 매한가지네요ㅋㅋㅠ
임의의 자연수n 에 대해서 역으로 점화식을 써보면 한가지 밖에 안나오기때문에 유일합니다 만약 두가지를 선택할수있다면 겹치는 경우가 나오겠죠