수학
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항등식에서 양변 x로 나눠도 되는게 극한때문인거잖아요..!
오르비에서 이런 댓을 봤는데
연속함수라는 말이 있으면 나눠도되는거 아닌가여.?
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감사합니다
연속 f,g에대해
g(x)=xf(x)라 하면
f(x)=g(x)/x (x가 0이 아닐때)
f(x)=k (x=0)이라 두고
lim x->0 (g(x)/x)=k 를 보는 게 따지는 거죠
다항함수도 사실 그게 그거다만, 바로 눈에 보이는 인수를 들고있으니까 저렇게 표현된거리 바로 나눈다고 표현한듯
아하 감사합니다
잠깐만여 그러면 연속일때 그냥 나누면 안돼요..?
위의 예시에서 f(x)/x라는 함수는 x=0에서 그냥 불연속입니다 g가 연속이니 x->0에서의 극한값이 존재하는 것이고 그 값이 g(0)와 같은 것이죠
결론적으로 나눠도는 되는데 x=0자체를 f(x)/x에 집어넣는 건 아니란겁니다
f(x)/x 자체는 0에서 함숫값이 없으니까요
즉 연속 h에 대해
xh(x)=xsinx라면
h(x)=xsinx/x 우변의 함수는 0에서 함숫값이 없긴한데 어차피 극한값으로 대체가 되고 그것이 잘 드러나니까 그냥 sinx라 써도되고
xh(x)=sinx이면
h(x)=sinx/x죠 이 우변 함수 역시 0에서의 함숫값은 없습니다 다만 극한값으로 대체가 되는게 (사실 1로 바로 보이죠 다만 이건 예시일뿐입니다) 바로 보이는 게 아니니
0일때는 따로 따져주는 느낌으로 적당히 이해하시면됩니다
이게 그렇게 크리티컬한건 아니고 연속인 구간정의함수에서 등호를 오른쪽에 붙이냐 왼쪽에 붙이냐 정도의 논쟁인거라 큰 의미는 없습니다 문제예시를 들어주시면 더 잘 설명이가능합니다
아하 이해했어요 정성답변 감사드려요!!