험악한 문제인데 나름 할만해
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옛날에 만든 문제에요. 너무 험악해보여서 다들 안 푸는 것 같길래 풀이 일부를 같이 드릴게여.
파이팅! (원래는 그래프로 설명하는게 편하긴 한데 그건 너무 귀찮아요!)
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시험장이면 답갯수 맞춰서 대충 찍고 런
아니 진짜 나름 할만해요. 이중 절댓값이어서 빡세보이는데 절댓값 풀림
...
겉보기 킬러라서 나름 생각보단 쉬워용
한 3분정도 이것저것 시도해보다 실패했는데 결국 (가)조건에서 k<0부분이 핵심이였네요! 저 조건 하나로 k=0이랑 f(x)의 x<k에서 근이 없다, 증가한다는게 확정되서 f(x)의 개형이 확정되네요.
이후 계산은 생각보다 짧았습니다. f(x)가 중근을 가져야 한다는 믿음을 가졌고(이는 사실 미분불가 조건에서 이어짐) 극솟값도 변곡점 미분계수라 바로 구했습니다.
아니 ㅋㅋㅋㅋ 한 글에 부등호 기호 2개 쓰면 그 가운데부분 아예 사라져버리네 10분동안 뭔가 하고 계속 수정함
참고로 해설 부분에 케이스 분류하기 전에 이것도 쓰면 좋을 것 같습니다.
우선 f(k)=0이랑
f(x)의 k왼쪽 부분은 음수, k오른쪽 부분은 양수인데(0은 생략)
k왼쪽 부분에는 증가함수를 절댓값+마이너스 씌운 거라서, 그 부분에서는 증가 or 증가하다가 감소해야 하는데, 증가하다가 감소하면 앞선 두 문장이 동시에 성립할 수 없으므로 모순(사실 저는 k=0을 이때 발견했습니다)
이후에 f(x)의 개형을 케이스 분류하면 해설 쓰기 더 쉬우실 겁니다!