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지2황제 [1446970] · MS 2026 (수정됨) · 쪽지

2026-05-19 14:33:56
조회수 403

유아독존 4월례 20번과 '시속함수' 논리

게시글 주소: https://orbi.kr/00078431306

본 글을 이전에 필자가 출제한 바 있던 '유아독존 4월 월례고사'의 20번 문항의 아주 중대한 원리/수식적 오류를 찾아낸 Instagram '시선속도'에 바칩니다. - 지2황제


 - 원본 문항 by 지2황제


본래 문제의 해설은 다음과 같습니다.


먼저 (가)에서 해파 B와 C의 파장이 다르고, 파속이 동일하므로 (파속과 파장의 제곱근이 비례관계를 가지는) B 심해파, C 심해파인 경우가 틀린 경우가 되고, 동일한 수심에서 동일한 파속을 가지는 해파는 전부 동일한 유형의(심/천이/천해) 해파임을 알 수 있으니 B와 C 해파는 천해파입니다.


곧바로 (가)에서 파속이 V1으로 다른 A는 자동으로 심해파가 됩니다. 추가로 같은 수심에서는 심해파의 파속이 천해파보다 작으므로 V1 < V2겠죠.


(1) 이때, h1이 h2보다 작았다면 (나)에서 심해파가 더 깊은 해역으로 전파되었을 때에도 주기가 변하지 않기 때문에 파속도 변하지 않습니다.(V1=V3) 이때 B가 (나)에서 심해파와 파속이 같으므로 B는 심해파입니다.


이때 하나의 오류가 발생합니다. 주기와 파속의 곱인 파장을 생각해보면, B는 (가)에서 파장이 tV2, (나)에서 tV3이고, V2 > V3 = V1이므로 B는 더 깊은 수심으로 갔을 때 오히려 파장이 줄어든다는 모순이 생깁니다.(개념적으로, 심해파에서 천해파로 천이하면서 파장은; 천이파 구간을 거치며 파장이 줄어들 수밖에 없고, 따라서 같은 해파는 심해파일 때 파장이 천해파일 때 파장보다 커야 합니다.)


따라서 (1)은 모순입니다.


(2) 그럼 h1 > h2이고, 천해파는 더 얕은 수심으로 전파되어도 천해파기 때문에 (나)에서 B는 천해파이고, 따라서 A와 C도 천해파입니다.


ㄱ. (2)에 따라 부등호 방향이 반대가 되어야 합니다.

ㄴ. 천해파의 파속은 오로지 수심에만 영향을 받으므로 (나)에서 C의 파속은 V3입니다. 한편 A는 (가)에서 (나)로 전파되며 심해파에서 천해파로 천이되어 파장이 감소하므로 tV1 > tV3이고, V1 > V3입니다. 이에 따라 맞는 선지입니다.

ㄷ. 우선 V2와 V3의 관계를 묻고 있으니 두 파속이 전부 나타나는 B를 봅시다.  두 지역에서 모두 천해파이므로 직접적인 파속의 대소관계를 묻기는 힘들 것 같습니다. 그럼 유일하게 심해파인 (가)의 A를 참고해야 한다는 것을 유추할 수 있습니다. 이후의 풀이는 아래의 오른쪽 부분과 같습니다.




여기서 인스타그램 '시선속도'님께서 한 가지 의문을 제시해주셨습니다.

위 함수를 아이디어 원작자의 이름을 따 '시속함수'라고 부르겠습니다.

(제가 감사한 마음에 드립성으로 지은 이름이며, 오해 없으시길 바랍니다.)

이 함수의 임의의 점과 원점을 이은 기울기의 역수는 주기입니다.(당연하죠?)


논리를 요약하면 아래와 같습니다.


같은 수심 h에서의 '시선속도함수'의 그래프는 하나뿐이다. 이때

이 함수의 임의의 점과 원점을 이은 직선의 기울기는 주기의 역수이고, 모든 지점에서 그래프가 한 번만 만나므로 수심이 일정할 때 심해파, 천해파, 천이파와 관계없이 주기와 파장은 일대일대응이다.

-> (가)의 A와 B는 존재할 수 없다.(주기가 같은 심해파, 천해파)


오늘 디엠으로 이 논리를 받고 나서 저 또한 따로 연구를 해봤습니다.


우선 '해류학'에서 해파의 속도를 어떻게 정의하고 있는지 알아야 합니다.(보다 정확한 파속의 정의를 위한 탐구.)


해파의 파속은 일반적으로 아래와 같이 나타납니다.

이를 주기에 대해 정리해보겠습니다.

우변의 양의 상수값을 K 내지는 1로 단순화하고, 수심을 일정하게 둔 뒤 이를 Desmos를 이용해 시각화하면 아래와 같이 그래프가 나타납니다.


네, 쌍곡선탄젠트함수의 (x>0, x는 파장)인 그래프는 우하향하는 감소함수였습니다.

이때 좌항에서 주기가 결정되면 위 그래프의 y값이 일정하게 결정되기 때문에 수심이 일정한 경우 주기와 파장 사이에 일대일대응 관계가 성립합니다.


본래 문제로 돌아갑시다.

엄.. 오류가 확실하네요. 심해파와 천해파가 같은 수심에서 주기가 같을 수가 없으니깐요.


수식적으로만 풀면 답은 구할 수 있었겠지만, 딥하게 들어갔을 때 모순이 발생했던 문제입니다.


오류에 대한 모든 책임은 '대학을 기어와놓고 쌍곡선탄젠트함수의 그래프조차 몰랐던' 똥멍청이 '지2황제'에 있다는 겁니다.


문제에 개념적인 오류가 발생한 점 거듭 사과드립니다. 퀄리티가 더욱 향상된


6모 대비 유아독존 모의고사로 돌아오겠습니다.




 + 이거 꽤 쓸만한 논리인듯.

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