[5모 22번] 초월방정식 없이 중등기하+고1수학으로 풀기
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안녕하세요 수학 좋아하는 폰타타라고 합니다.
저는 당연히 풀이 중에 x축, y축 방향으로 무리수만큼 이동되어서 로그 안에 로그 들어가는 풀이 방식은 불가능할 거라 생각해서 최초 풀이 때도 아래와 같은 풀이로 풀었습니다.
그런데 막상 5모 이후 이곳저곳에서 올린 풀이들을 보니 대칭성은 사용하시더라도 결국 무리수만큼 평행이동한 점을 잡고 푸시더라구요. 초월방정식 풀이를 너무 대놓고 내는 것 같다는 의견도 있어서, 초월방정식 실근 찍기 없이도 어느 정도 해결할 수 있는 풀이가 도움되실 것 같아 공유해봅니다. 근데 막상 교육청 해설지도 읽어보니 지수함수가 증가함수이므로 방정식의 실근이 하나뿐이라는 논리를 쓰는 것 같긴 합니다. 그렇게 따지면 이 풀이거 좀 더 교육과정에 부합하지 않는가? 라는 생각은 듭니다.
물론 제가 못 보긴 했지만 저같이 푸신 다른 분이 있으실 수도 있어요.
결국 이 풀이의 핵심은
f의 역함수를 도입했을 때 f의 역함수가 g와 평행이동 관계라는 점과,
사각형 AA'BB'이 각 변의 기울기가 -1 또는 1인 직사각형이라는 점에서 C는 A'을 y축의 방향으로 2만큼
이동한 점일 수밖에 없다는 유일성을 파악하는 것입니다
이때 당연하게도 AB의 중점을 지나고 기울기가 -1인 직선 위에 점 C가 있겠죠
그렇게 설정하고 나면 선분 AC의 길이가 2루트2라는 점과 점 사이의 거리 공식을 통해 가능한 실수 k의 값을 치환을 통해 간편하게 구할 수 있게 됩니다.
이런 발상을 어떻게 했냐? 하실 수 있는데 저는 22 3모 21번을 떠올렸습니다.
모든 실수 k의 값의 합을 구하라고 하는 거 보니까 결국 2차식(높아봐야 3차식) 정도의 다항식 계산으로 나오지 않을까? 라는 생각으로 하다 보니까 예상대로 운 좋게도 2차식으로 정리가 되더라구요.
읽어주셔서 감사합니다.
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A, B 좌표 구하는 과정은 다 아실 것 같아서 굳이 첨부하진 않았습니다
좋은 풀이 감사합니다.와 이게 가장 완결성 있는 풀이 같네요
감사합니다
찾아봐도 초월방정식 찍기 없이 푸는 풀이가 거의 없어 보이더라구요
제 풀이가 마이너라 신기했습니다
제가 현장에서 푼거랑 똑같은 풀이네요 다른 풀이들보면서 걍 이게 제일 편하지않나? 생각들었습니다 ㅋㅋ
그쵸.. 교과 내에서의 당위성을 따진다면 이게 꽤나 좋은 풀이 같습니다.