물1 특상) 고유시간은 왜 같은 지점 사이로만 정의될까

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작년부터 언젠간 오르비에 설명해보고 싶었는데
마침 아래 질문이 있어서 버스타고 가는 길에 대충 끄적여봄

읽다가 어려우면 중간설명은 대충 흐름만 파악하고 결론만 집중해도 됨

“고유시간은 같은 지점(x) 출발 같은 지점 도착이다”
물1에서 배우는 개념인데 이게 배경지식이 없는 사람들한테는 그냥 잡기술 같고 직관과 잘 안 맞음 (나도 그랬음)

근데 이게 알고보면 정확한 정의임

**상대성이론을 수학적으로 기술할 때 보통 민코프스키 다이어그램을 이용하고 거기에서는 보통 사건(event) 단위로 서술함 사건의 구성요소로는 (x,y,z,t)가 있고 보통 편의를 위해 공간은 1차원(x)으로 한정해서 계산한뒤 회전변환을 통해 3차원 (x,y,z)로 확장하는 방법이 자주 쓰임 때문에 여기서는 공간축으로 x만 쓰겟음**

상대성이론 등장 전 관성계 간 좌표변환은 갈릴레이 변환이 담당했음 이름만 거창하지 걍 물1에서 다루는 상대속도 개념임

근데 맥스웰이 빛->전자기파 와 광속 불변(일정)을 증명함 그리고 기존의 상대속도 개념과 광속불변 사이에 모순이 있다는 건 물1해본 사람은 알거임 (ex.c로 운동하는 빛을 같은방향으로 0.7c로 운동하는 사람이 관찰할 때 기존 변환 공식으로는 광속이 1.7c로 계산됨)

때문에 새로운 변환 공식이 필요했고 로렌츠라는 사람이 걍 할 거 없어서 억지로 끼워맞추는 식으로 로렌츠 변환이라는 행렬로 나타내지 않으면 ㅈ도 의미없어보이는 공식을 만들었고 당시에는 본인을 포함해 딱히 주목한 사람이 없었음

이후 아인슈타인의 상대성이론이 발전했고 그 이론에 딱 들어맞는 공식이 본인도 만들고 구석에 쳐박아둔 로렌츠 변환이었음 그리고 뒷내용 이해를 위해 상대성이론과 로렌츠 변환은 걍 동치라고 이해하는 게 좋음

물1특상에서 배웠듯이 특상에서 실제로 관성계 간 보존되는 물리량(로렌츠 불변성)은 두 사건 사이의 시간도 아니고 거리(공간)도 아니었음 로렌츠 변환을 적용해서 관성계를 옮기면 두 사건(event) 사이의 거리랑 시간 모두 변함

그럼 보존되는 물리량이 무엇이 있냐? 두 사건 사이의 시공간 간격(S^2)임 공식은 S^2=(c델타t)^2-델타x^2 여기서 델타는 두 사건 사이의 공간상 거리와 시간상 거리를 뜻함 (나도 공부한 지 오래돼서 가물가물한데 공식에서 x랑 ct 자리가 수학계랑 물리학계랑 반대로 쓰는 거로 알음)

로렌츠 변환으로 관성계 간 전환을 해도 시공간 간격은 잡다한 변수들은 기가막히게 소거돼서 똑같은 거임

결국 관성계간 보존되는 물리량은 시공간 간격이었고 두 사건 사이의 시공간 간격(S^2)은 관성계를 바꿔도 일정함 (수능식으로 말하면 관찰자A가 보든 B가 보든 두 사건 사이의 시간과 거리는 달라져도 시공간 간격은 똑같음)

고유시간은 다른 의미가 또 있겠지만 나는 비전공자로서 관성계 간 달라지는 두 사건 사이의 시간 간격 중 하나의 관성계만이 갖는 가장 짧은 유일한 시간 간격으로 의미부여를 하고 있음

이걸 토대로 시공간 간격 공식을 생각해보면 S가 일정할 때 델타t(시간 간격)가 최소가 되려면 델타x가 최소가 되어야하고 그 델타x는 0임 즉 두 사건 사이의 공간상 거리가 0이라는 뜻 때문에 두 사건 사이에 공간 좌표의 차이가 없으면 시간 간격이 가장 짧고 그렇게 관측하는 관성계는 유일하고 그때 시간 간격이 고유시간인 거임

그래프 그리면서 예시도 많이 들면 표상도 더 깊어져서 더 직관적으로 와닿을텐데 그정도로 내 의지가 강하지는 않음..

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언미물1지1 · 1460085 · 05/06 22:54 · MS 2026

그냥 외우는게 나을듯요 물1수준에서는

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공부는실모단이랑 연애는담뇨단이랑 · 1434985 · 05/06 22:54 · MS 2025

ㅇㅋ 근데 고유시간은 왜 같은 장소여야만 하나요
https://orbi.kr/00078346977

이 글 보고 예전 나 같아서 써봄

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공부는실모단이랑 연애는담뇨단이랑 · 1434985 · 05/06 22:55 · MS 2025

ㅇㅈ ㅋㅋ 사실 그래서 이 글 읽고 수능물1에 도움되라고 쓴 글은 아니긴 함 걍 자기만족

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생지충극복 · 1457340 · 05/06 23:07 · MS 2026

아직 이해는 못했는데, 물리1은 모르겠고, 세상을 바라보는 시각이 발전한 기분 정도는 드네요

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공부는실모단이랑 연애는담뇨단이랑 · 1434985 · 05/06 23:09 · MS 2025

뭐 그 변화가 긍정적인 방향이라면 그나마 다행이긴 한데 저도 더 노력해야겟네요

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생지충극복 · 1457340 · 05/06 23:12 · MS 2026

근데, 만약에 장소가 다르다면, 각각의 시계를 동기화를 시켜야 하는데, 동시성의 상대성 때문에, 동기화가 불가능하다는 게 무슨 소린지 혹시 아시나요?

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공부는실모단이랑 연애는담뇨단이랑 · 1434985 · 05/06 23:17 · MS 2025

흠.. 저도 구체적인 상황을 봐야 이해할 수 있을 거 같은데 아마 장소가 다른 게 아니라 관성계가 다른 상황 말씀하시는 듯? 상대성은 관성계에 뒤따르는 개념이고 장소가 다른 건 관성계가 다르다는 거랑 별개임

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나무다 · 1151331 · 05/06 22:58 · MS 2022

쉽게 설명하면 시간과 공간은 얽혀있기 때문이긴함

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공부는실모단이랑 연애는담뇨단이랑 · 1434985 · 05/06 22:59 · MS 2025

맞긴한데 당위성?을 느끼기에는 부족한 거 같아서

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나무다 · 1151331 · 05/06 23:00 · MS 2022

그거에 대한 설명은 이제 '사건'이라는 걸 정의하고 들어가야되는데 고등학교 물리학에선 그게 생략되고 그냥 그렇게 하기로 했다 이런 식으로만 나와있긴하조

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공부는실모단이랑 연애는담뇨단이랑 · 1434985 · 05/06 23:02 · MS 2025

ㅇㅈ 사건이라는 단위를 기준삼고 설명하는 거랑 차이를 저도 크게 느껴서 글 쓸 때 나름 사건 단위 강조해서 썻음

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夢中人 · 1120753 · 05/06 23:16 · MS 2021

옛날에 이 파트 공부하면서 했던 생각 중에
가속운동을 했는데 원래의 공간상 위치로 돌아오면? 정지한 관성계에서 잰 시간이랑 다를 텐데?
같은 생각이 있는데요, 어떻게 되나요?
죄송하지만 글은 읽다가 내렸는데요 스크랩해놨다가 나중에 내키면 읽을게요..

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공부는실모단이랑 연애는담뇨단이랑 · 1434985 · 05/06 23:24 · MS 2025

일종의 쌍둥이 역설이네요 보통 일반상대성이론을 도입해 가속하는 동안 관성력에 의한 시간지연(특상에서의 시간지연과 다름)으로 설명하는데 가속을 매우 짧은 시간 안에 끝내면 시간지연 효과가 거의 0에 수렴하는데 이건 잘못된 설명임 어떤 물리학 교수님도 강의에서 이렇게 설명했다가 나중에 정정한 적 있음

올바른 설명은 민코프스키 다이어그램상에서 두 관성계의 시간축 공간축 각각 그려놓고 회전시켜가면서 설명하는 건데 제가 오르비에서 글로 설명하기에는 벅찰 거 같고 결론만 말하면 가속하는 애의 시간 간격이 가속하는 동안 말그대로 팽창을 함(수학적으로 말하면 시간축 눈금이 다른관성계는 놔두고 지혼자 벌어짐)

조금 더 이해하고 싶으시면 유튜브에 쌍둥이역설 해설 ㄱㄱ 대신 제가 여기 본문에서 떠든 지식이 내재화 안되어있으면 정확한 이해는 힘드실 수 있음

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공부는실모단이랑 연애는담뇨단이랑 · 1434985 · 05/06 23:45 · MS 2025

아 저도 가물가물해서 제가 질문 이해를 잘못한 거 같은데 왜 가속운동 한 애랑 가만히 있던 애랑 둘다 공간상 차이는 없으니 고유시간이어야하는데 시간이 서로 다르냐는 질문인 거 같네요 저도 특상 중심으로 공부했어서 정확히 꿰고 있는 건 아니지만 다이어그램상에서 두 사건을 잇는 세계선이라는 개념이 있는데요 가속 개념 없이 관성계끼리만 있을 때는 두 사건 사이의 세곗선이 하나뿐이라 고유시간이 한개로 동일하지만 가속이 섞이면 똑같은 두 사건이라도 세계선이 달라질 수 있고 고유시간은 세계선마다 하나씩 정의돼서 두 명 모두 고유시간을 측정했어도 그 값이 다를 수 있어요 저도 여기까지만 정확하고 더 자세히는 이해 못함.. 궁금증이 조금은 해소되셨기를

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