스킬 - 부분적 미분 (인수 무시하기)
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오늘 배워볼 스킬은 부분적 미분 (인수 무시하기)이다.
닥치고, 예제를 통해서 주입해주겠다.
이런 문제가 있다고 해보자, 혹자들은 단순히 어? f’? 씨발 당근 미분이지! 라고 하면서 노빠꾸로 달려들 수도 있지만, 필자는 조금 다른 방법으로 접근해보고자 한다.
먼저, f(x)-3을 간단하게 식 조작해보자. x^2+ax+b를 (x-4)^2꼴로 나타낸다는 것이다.
그리고, 분배법칙을 이용하여, f(x)-3 을 두 덩어리로 쪼갠다.
f(x)-3을 둘로 쪼갠 부분 중, (x-4)^2이 없는 부분을 g(x)라 하자. 그러면, g’(4)=0이 나온다.
(왜 그런지 모른다면, 다시 한번 생각해보자. 약간의 설명을 덧붙이자면, f’(4)=0+g’(4)꼴이기 때문.)
-> 사진에서 설명이 불충분함을 인정한다. 하지만, 알빠노다.
쨋든, 삼차함수 g(x)는 x=2,4애서 극값을 가지고, 위와 같은 그래프로 그려진다. 삼차함수의 비율관계로 인해,
다음과 같은 g(x)의 식이 도출된다.
g(x)=(8+a)(x-2)^2(x-5)
g(x)를 구했으니, f(x)는 쉽게 구해진다.
하지만, 혹자들은 말한다.
”아니 저렇게 길먼 미분을 쳐 하지 왜 저렇게 푸노 ㅋㅋ“
필자는 이애 답한다.
”너네같은 빡통들을 위해서 길게 설명한거다“
실제로, 미분으로 하면 다음과 같이 풀 수 있다.
하지만, 위와 같은 스킬이 익숙해지면, 풀이를 극단적으로 줄일 수 있다.
(그리고 무엇보다 ㅈ간지이다)
비율관계가 익숙한 수학황들에겐 암산으로도 처리할 수 있다.
쨋든, 난 그냥 미분해서 풀건데? ㅋㅋ 네가 뭘 할 수 있는데?
라고 하면, 난 알빠노고 난 마저 폐관수련하러 간다. ㅃ
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