이거 증명 어캐함
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양의 약수의 개수가 d(짝수)인 어떠한 수 n에서
sqrt(n) 이하의 n의 양의 약수의 개수는 d/2이다
중3-1 중간 기출임
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모든 약수의 곱이 루트n^약수개수 인거랑 관련있을거같은데
모르겟다
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일단귀류법
교과과정내에서 힘들것같은데
귀류를 애초에 요즘은 안배움
집합론과 사상의 단사/전사 성질을 알아야함
음 제곱수 아니면 서로 다른 두수의 곱이고
루트n 보다 큰거 절반 작은거 절반인데 이걸 어떻게 증명하지
나열해서 가운데두항사이에 루트n잇는거 보이면되지않을가
근데이걸 어케설명하지
아 부등호 반대로썻내
이게 엄밀하게 증명하기가 빡셈
짝수니까 n개의 수로 작게 나눌 수 있고 나눈 뒤에 각각 루트 씌운 것들의 약수 개수가 몇 개인가 따져야될 거 같은데
약수의개수가 짝수개라서 n은 절대 루트n을 약수로 가질수 없고 약수중 절반은 루트n보다 크고 절반은 루트n보다 작아야됨
n의 약수의 개수는 짝수이므로 n은 제곱수가 아니다.
n의 약수 중 루트n보다 작은 서로 다른 약수를 a_k(k=1,2,...,p) 라 하자.
n=a_k x b_k 를 만족하는 n의 약수인 서로 다른 b_k(k=1,2,...,p)가 항상 존재한다.
이 때 b_k는 루트n보다 크다.
n의 약수의 개수는 (루트n보다 작은 약수의 개수)+(루트n보다 큰 약수의 개수)
즉 (a_k의 개수)+(b_k의 개수)=p+p=2p이다.
A의 양의 약수의 개수를 2n(n은 자연수)라 하고 작은 것부터 차례대로 나열한 것을 1=a1, ..., a_2n=A라 하면
an×a_(n+1)=A고
(an)² anan×a_(n+1)=A => a(n+1)>A
(부등호에 전부 등호 안들어감)
니까 정확히 n개
이게 중딩수준에서 되나
부등호들어가면댓글개지랄나면서수정도못하게해놧네
병신같네진짜
쉬움.
n은 제곱수가 아니므로 n을 이루는 수는 루트 n보다 큰 것 하나, 작은 것 하나인데 이것이 쌍을 이우러야 약수 개수가 짝수다.
따라서 d/2
중3 과정에서 충분히 설명 가능.
서로 상보적인 한 쌍의 약수 중 하나는 루트 n보다 크고 하나는 루트 n보다 작으니까 루트n보다 작은거 d/2개 큰거 d/2개