미적분 질문 좀 누가 받아줘요,,,,
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여기서 f(g(x)) 최솟값 적용하는게 왜이런지 모르겠읆,,,
Ab는 왜튀어나오는거?
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합성함수 미분해서 밑에서 노란부분은 부호 따지면 계속 음수 즉 감소함수
부호가 바뀌어야 하므로 f'(g(x)) 그려보면 됨
설명을 잘 못해서 ㅈㅅ...
지금 봤음 ㄱㅅㄱㅅ
잘 소화해볼게요
g(x)가 치역을 실수 전체로 가지는 감소 함수이기 때문에 어떤 실수 a, b에 대하여 g(a)=1, g(b)=-1을 만족함을 알 수 있죠. 이때 f(g(x))이 어대서 극대와 극소를 갖냐를 생각해보면 g(x)=±1인 지점, 즉 a와 b에서 갖는데 g(x)=-1인 지점에서는 극대를, g(x)=1인 지점에서는 극소를 갖습니다. 왜냐하면 최고차항이 양수인 삼차함수에 단조감소하는 함수 g(x)를 합성해서요. 즉, f(g(x))는 g(x)=1인 지점인 f(g(a))=f(1)에서 극소를 갖는데 그 극솟값이 0이기 때문에 f(1)=0임을 알 수 있고 이후엔 비율관계를 이용하여 f(x)를 구하고
f(g(x))의 극대는 x=b인 f(g(b))=f(-1)에서 갖기 때문에 f(-1)값을 구해주시면 됩니다
참고로 g(x) 개형은 이렇다고 하네요
ㄱㅅㄱㅅ 이제 이거 보고 이해해보겠다요,,,
넵 열공하세요 해설이 불친절하긴 하네요
근데 단조감소가 머읾?
기울기가 항상 0 이하인 함수를 말합니다.