이게 먼 얘기냐면
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mod (m)에 대한 기약잉여계라는건 쉽게 말해 m이랑 서로소인 애들을 모은거임
예를 들어 m이 4라고 하면 기약잉여계는 {1,2,3}이라고 보면 됨 (0이 빠짐)
mod 4에 대해서는 {1,2,3}={9,2,3}={13,6,3} 다 같은 거임 그냥 다 같은 기약 잉여계 (나머지로 이해하셈 걍)
어떤 소수 p에 대해 mod p에 대한 기약 잉여계는 {1,2,3,...,p-1}인게 당연함 (0을 제외하곤 다 서로소임)
여기다가 p랑 서로소인 어떤 a를 다 곱해보겟음 그럼 {a,2a,3a,...,a(p-1)}이 되는데
얘네가 다 p랑 서로소이고, 서로 다르면 얘도 기약잉여계인거임
간단히, 증명하면 일단 p랑 서로소인건 당연하고 (p의 배수가 아니면 p랑 서로소임)
서로 다르다는건 빼서 저 중에 어떤 ia랑 ja를 골라서 빼면
(i-j)a가 되잖음 a는 p의 배수가 아니고, 0<|i-j|<p니까 얘도 p의 배수가 아님.
즉 얘네는 서로 다 다름
따라서 {1,2,3,...,p-1}={a,2a,3a,...,a(p-1)}이고,
같으니까 당연히 곱이 같음, 다 곱해보면
(p-1)!==a^(p-1)*(p-1)! (modp)
=> 1==a^(p-1) (modp) (∵ ((p-1)!,p)=1)이 나오는거임
오일러 정리도 당연함, 오일러 함수 << 임의의 정수에 대한 기약잉여계의 원소의 개수라는 거임
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