y=2^x와 y=2^(x-1)-1이 기울기가 -1인 직선과 만나는 두 교점의
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x좌표차가 1인 이유를 한번 식으로 풀어보셈
재밌음
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2^x과 직선 같다 놓고 해를 x=a, y=b로 잡으면
나머지 지수함수랑 직선 같다 놓았을 때 해가 x=a+1, y=b-1 나와서..?
y=-x+a로 잡고 x좌표 대입한 식 2개 연립?
와 재밋겟다
y=-x+a 놓고 교점을 각각 p, q 라고 설정하고 식 두개 쓰면 한 식이 -1 우변으로 넘겼을 때 x-1 묶어서 치환하면 두 식의 형태가 같으니까 그런 거 아닌가
표현을 개못하네 나
2^x=-x+k 근을 a라 하면 2^(x-1)-1=-x+k에 x=a+1 넣으면 성립해서
유일성은 (증가)=(감소)라서 딱하나밖에 안나오고
오 이런 논리를 문제로 내면 재밌겠는데
아 그러게요
p와 관계없이 성립할 필요는 없지 않나요
p는 기울기가 -1인 모든 직선에 대하여 성립해야 하기 때문에 모든 실수를 가질 수 있는 독립 변수입니다.
한편, d는 p가 변하는 것과 관계없는 상수입니다.
따라서 해당 식은, 모든 실수 p에 대해 항상 성립해야 하는 항등식입니다.
직관적인 이해를 위해선 귀류법을 사용해도 됩니다.
기울기가 -1인 모든 직선에 대해 성립해야 한다는 전제가
문제의 결론을 전제하는 거 아닌가요
문제는"(항상<-생략됨) x좌표 차가 -1인 이유"이니까요
비약의 여지가 있네요. 다음의 과정으로 진행한다면 괜찮을 것 같습니다.
임의의 직선 하나를 정한 후, d의 범위에 따라 조사한다면,
d>1 or d<1인 경우, 좌변과 우변의 부호가 달라 모순.
d=1의 경우, 0=0으로 성립.
따라서 임의의 경우에서 d=1만이 경우를 만족하므로 모든 p에 대하여 x좌표 차가 1이다.