삼각함수 그래프 기본 원리 질문..

Question

삼각함수에서 만약 sin x 의 그래프가 있으면 이 그래프를 x 축으로 3배 늘린 그래프가
왜 sin 3x가 아니고 sin x / 3일까요? 
그리고 sin x의 그래프를 x축의 방향으로 1/3배 늘린 그래프가 왜 sin x / 3이 아니고 sin 3x인가요?
간단한 원리인거 같지만 도무지 이해가 되질 않네요...
정석이나 다른 문제집 등에서도 전부 왜 그런지는 설명이 안나와있네요
그냥 그래프를 그려보니 그렇게 된건가요?

스트라디바리우스 · Accepted Answer

(x,f(x))와 (x,f(g(x)))를 비교해봅시다.
첫번째 경우, x대신 g(t)를 넣어야 f(g(t))가 나옵니다.
두번째 경우, x대신 t만 넣으면 f(g(t))가 나옵니다.
g(t)=k라고 두면, 두번째 경우는 k대신 (g(k)가 아니라) g^-1(k)를 넣으면 첫번째 경우에서 k를 넣은 값과 동일한 결과를 얻을수 있습니다.
이러한 원리는 확대변환, 축소변환, 회전변환, 평행이동, 대칭이동 등에서 비슷하게 나타납니다.

스트라디바리우스 · Answer

쉽게 설명하면, sin (x/3)의 경우 0에서~6pi까지가 한주기가 되니까 3배 늘린 그래프입니다.

라는건 아무래도 엄밀하지 못한 설명이고... 사실 위의 설명도 엄밀하진 못하지만..=ㅂ=

0.3mm · Answer

모든 그래프의 기본원리이긴 한데

3배 늘린거니 (x,y) -> (3x,y) 에 의하여 옮겨진 점을 (x', y')이라고 하면
(x', y) = (3x, y)
x' = 3x, y=y인 관계가 성립합니다. <-ⓐ

그런데 x,y는 y=sinx 위의 점이므로 ⓐ를 식에 대입하면
y=sin(x'/3)을 얻는데 이 식은 어차피 x,y좌표 사이 관계식이므로 x'을 x라고 바꿔써도 됩니다.
그래서 3배로 늘린 그래프가 y=sin(x/3)이 됩니다.

(자세한건 고1과정 도형의 이동 - 도형의 평행이동 - 을 읽어보시면 될것 같습니다.)

완전수 · Answer

그냥 y = x 하고, y = 3x 비교해 보세요.

 y = 3x 가 y = x에 비해서 발딱 서있는지, 아니면 누워 있는지.

삼각함수 그래프 기본 원리 질문..

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