수학 질문 받아주세용

Question

도함수가 연속이면 원함수는 모든 실수에서 미분가능하다

이거 왜인지 쉽게 납득 시켜주실수있나요?

g(x)가 x=1,4에서 극소가지니까 g'(x)가 x=1,4에서 0이다를 써도 되나 싶었는데 써도 되더라구요. 근데 써도 되는 이유를 모르겠슴둥

미통기 · Accepted Answer

도함수 g'(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이다.
-> 도함수 g'(x)가 실수 전체의 집합에서 정의되어있다.
-> g(x)에서 어느 점을 잡든, 그 점에서 미분계수가 존재한다.
-> g(x)는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

g'(x) 그냥 사용하셔도 됩니다!

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