26 9모 21번 상급노하우

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안녕하세요! 연세대학교 수학과 복전중인 상급노하우 입니다. 수학문제 관련하여 학생들이 오해할만한 부분, 잘못 접근한 부분, 문제를 통해 얻어갈 것들을 중심으로 소개하며 앞으로 활동해보려고 합니다!
풀이의 경우 제가 원래 동영상으로 제작을 하는데. 동영상이 업로드가 되지 않아, 몇몇 장면을 캡쳐하여 올렸습니다. 풀이 관련을 포함하여 모든 질문들 댓글로 달아주시면 답해드리겠습니다.
2025년 9월에 시행한 모의고사, 수학 공통과목중 오답률이94.3%로 가장 높았던 21번 풀이입니다.이 문제가 오답률이 높게 나온 이유는 크게 두가지로 보입니다.
첫번째는 초반에 식으로 접근하는 것을 망설였다는 점입니다.흔히 말해 킬러, 어려운 문제를 풀려고 시도하는 학생들은 대부분 문제에서 최대한 정보를 얻어낸 뒤에 함수식을 작성하려고 합니다.최고차가 1인 삼차함수 라는 것을 보고 미지수 세개를 이용하여 함수식을 세우는 것을 최후의 수단이라고 생각하죠.
저도 처음에 이 문제를 접했을 때, 원함수와 도함수의 관계를 이용해보려고 하기도 하고, 치환하여 기울기적인 관점으로 접근하려고도 해봤습니다.설마 다 미지수로 잡겠어? 하는 생각이 오히려 시간을 잡아먹고, 실제 시험장에서 멘탈을 흔드는 요소로 작용한 것입니다.
두번째는 곡선끼리 비교하려고 한 점입니다.미지수를 잡고 식 전개를 하더라도 미지수를 확정짓는 그 순간에는 결국 부등식을 활용한 비교를 해야합니다.이때 대부분의 학생들이 정보가 완전히 주어지지 않은 곡선끼리 대소비교를 시도하였고, 이 과정에서 실수가 발생하거나 혹은 어떻게 풀어나가야 할지 감을 못잡았을 것이라고 생각됩니다.
이 문제를 통해 얻을 수 있는 교훈은
1. 학습이 아닌 시험을 보는 상황에서는 미지수 잡는 것을 두려워 하지 말자좋은 풀이를 위해 시간을 쏟는것이 학습의 관점에서는 좋지만 시험은 어쨌든 제한시간 안에 주어진 문제를 해결해야 하므로 좋은 방향의 풀이가 떠오르지 않는다면 전부 미지수로 잡고 계산해 나가는 방향이 좋을 수도 있습니다.
2.그리기 쉬운것과 아닌것을 구분하자곡선끼리 대소비교 하는 것 보다 곡선과 직선으로 분리하여 비교하는 것이 훨씬 편합니다.또한 미지수가 있는 것과 없는 것을 분리하면 그림을 좀 더 편하게 그릴 수 있고, 상황 파악하기에 더 유리합니다.
이상입니다!
더 좋은 풀이, 더 도움이 되는 교훈들과 함께 다시 찾아오겠습니다