기하 기본 개념 정리 노트 (2015개정)

1. Đường cong thứ cấp

Đường cong thứ cấp là tập hợp các điểm trên mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cụ thể. Điều quan trọng nhất là phải hiểu chính xác định nghĩa của mỗi đường cong.

* Parabol: Tập hợp các điểm mà khoảng cách từ một điểm (tiêu điểm) đến một đường thẳng (đường chuẩn) không đi qua điểm đó là bằng nhau.

* Dạng cơ bản: y² = 4πx, x² = 4πy

* Elip: Tập hợp các điểm mà tổng khoảng cách từ hai tiêu điểm cố định (x²/y²) là một hằng số.

* Dạng cơ bản: x²/a² + y²/b² = 1 (khi a > b > 0, độ dài trục lớn là 2a)

* Hyperbol: Tập hợp các điểm mà hiệu khoảng cách từ hai tiêu điểm cố định (y²/y²) là một hằng số.

* * Dạng cơ bản: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 hoặc -1

* Đường conic và đường thẳng: Tìm hiểu mối quan hệ vị trí giữa đường cong và đường thẳng, và phương trình của đường tiếp tuyến (khi biết độ dốc, hoặc khi biết một điểm trên đường cong).

2. Vectơ phẳng

Phần này bao gồm các khái niệm và phép toán cơ bản của vectơ, cũng như các phép tính sử dụng thành phần.

* Ý nghĩa và các phép toán của vectơ: Hiểu vectơ là các đại lượng có cả độ lớn và hướng, và học phép cộng, phép trừ và phép nhân vô hướng.

* Thành phần và tích vô hướng của vectơ phẳng:

* Vectơ vị trí: Thống nhất điểm bắt đầu với gốc tọa độ để biểu diễn vectơ bằng tọa độ (thành phần).

* Tích vô hướng: \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta. Tích vô hướng là một công cụ quan trọng được sử dụng để xác định điều kiện vuông góc của hai vectơ hoặc độ lớn của góc mà chúng tạo thành. * Phương trình đường thẳng và đường tròn: Sử dụng vectơ, chúng ta biểu diễn các đường thẳng (sử dụng vectơ chỉ phương) và đường tròn (sử dụng độ lớn vectơ) trên mặt phẳng dưới dạng phương trình.

3. Hình học không gian và tọa độ

Phần này bao gồm các hình học và tọa độ trong không gian ba chiều. Vì 'vectơ không gian' được bỏ qua, trọng tâm hoàn toàn là các thuộc tính của hình học và các phép tính tọa độ.

* Hình học không gian:

* Mối quan hệ vị trí giữa các đường thẳng và mặt phẳng: Điều kiện song song và vuông góc.

* Định lý ba đường vuông góc: Một công cụ thiết yếu để chứng minh các mối quan hệ vuông góc trong không gian hoặc tính toán độ dài.

* Góc nhị diện: Góc tạo bởi hai mặt phẳng.

* Hình chiếu trực giao: Chiếu một hình vuông góc lên một mặt phẳng. Các mối quan hệ về độ dài l' = l cos θ và diện tích S' = S cos θ rất quan trọng.

* * Tọa độ không gian:

* Tọa độ điểm và công thức khoảng cách giữa hai điểm.

* Các điểm chia trong và ngoài của một đoạn thẳng. * Phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu có tâm $(a, b, c)$ và bán kính r: (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2.