pastel · 1387622 · 03/02 01:44 · MS 2025

공부<<goat

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SBJo7922 · 1392261 · 03/02 01:45 · MS 2025

할 수 있음?

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SBJo7922 · 1392261 · 03/02 01:45 · MS 2025

체육쌤이 뭐라도 하라고 안 함?

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pastel · 1387622 · 03/02 01:45 · MS 2025

내신때는 내신단어장 가져가서 외우기<<이걸로 내신영어 시간 확보햇음뇨

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pastel · 1387622 · 03/02 01:46 · MS 2025

그 작은걸로 하면 잘하면 ㄱㄴ임
그리고 책만가져가서 시험범위 문제 풀이 머리로 복기하거나

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SBJo7922 · 1392261 · 03/02 01:47 · MS 2025

오 체육 = 내신영어로 떼우기 좋다 ㅇㅇ 꿀팁 감사요

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즐기는쌍사3호기 · 1423628 · 03/02 01:46 · MS 2025

체육시간은 그냥 놀죠

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고윤정‎‎‎‎‎ · 1396637 · 03/02 01:49 · MS 2025

애들이랑 야구하거나 축구하거나 탁구하죠

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SBJo7922 · 1392261 · 03/02 01:51 · MS 2025

부럽다

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법버 · 1341803 · 03/02 02:01 · MS 2024

댓글 왜지움요 ㅜ

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SBJo7922 · 1392261 · 03/02 02:03 · MS 2025

이미지에 제시된 수학 문제를 단계별로 풀이해 드리겠습니다.
1. 함수 f(x) 분석
주어진 함수 f(x) = e^{2x} - 2e^x를 정리하면 다음과 같습니다.
f(x) = (e^x - 1)^2 - 1
* 최솟값: x=0일 때 f(0) = -1입니다.
* 그래프 특징: x \to -\infty일 때 f(x) \to 0^-, x \to \infty일 때 f(x) \to \infty입니다.
* f(x) = 0의 해는 e^x = 2, 즉 x = \ln 2입니다.
2. 이차함수 g(x) 구하기
조건 $-\frac{5}{4} f(0) = f(g(1))$을 이용합니다.
f(0) = -1이므로, $f(g(1)) = \frac{5}{4}$입니다.
(e^{g(1)} - 1)^2 - 1 = \frac{5}{4} \implies (e^{g(1)} - 1)^2 = \frac{9}{4}
e^{g(1)} - 1 = \frac{3}{2} (지수함수는 양수이므로 -3/2는 제외)
e^{g(1)} = \frac{5}{2} \implies \mathbf{g(1) = \ln \frac{5}{2}}
이제 방정식 $tf(2x-2) = f(2x-2+g(x))$를 분석합니다.
u = 2x-2라 하면 x = \frac{u}{2} + 1이고, g(x) = (x-p)^2 + q라 두었을 때 h(-5/4) = 1인 조건(유일한 실근)을 만족하려면 x=1(u=0)에서 극값을 가져야 합니다.
이를 통해 계산하면 $g(x) = x^2 - 4x + 3 + \ln \frac{5}{2}$임을 알 수 있습니다.
따라서 **2x-2+g(x) = \frac{u^2}{4} + \ln \frac{5}{2}**가 됩니다.
3. $h(1)$과 h(-1) 구하기
h(1) 구하기 (t=1)
방정식 $f(u) = f(\frac{u^2}{4} + \ln \frac{5}{2})$를 풉니다.
* u = \frac{u^2}{4} + \ln \frac{5}{2} \implies u^2 - 4u + 4\ln \frac{5}{2} = 0
판별식 D/4 = 4 - 4\ln \frac{5}{2} = 4(1 - \ln 2.5) > 0 (단, e > 2.5이므로 \ln 2.5 < 1)
따라서 서로 다른 2개의 실근을 갖습니다.
* e^u + e^{\frac{u^2}{4} + \ln \frac{5}{2}} = 2 케이스는 함숫값의 범위상 실근이 존재하지 않습니다.
그러므로 **h(1) = 2**입니다.
h(-1) 구하기 (t=-1)
방정식 $-f(u) = f(\frac{u^2}{4} + \ln \frac{5}{2})$를 풉니다.
* 우변 $f(\frac{u^2}{4} + \ln \frac{5}{2})$의 최솟값은 u=0일 때 f(\ln 2.5) = 1.25입니다.
* 좌변 $-f(u)$의 최댓값은 -(-1) = 1입니다.
좌변의 최댓값(1)보다 우변의 최솟값(1.25)이 크므로 교점이 존재하지 않습니다.
따라서 **h(-1) = 0**입니다.
4. 최종 값 계산
구하고자 하는 식은 $h(-1) + g(3h(1)) + \ln \frac{2}{5}$입니다.
* * * 최종 계산:
0 + (15 + \ln \frac{5}{2}) + \ln \frac{2}{5} = 15 + \ln (\frac{5}{2} \times \frac{2}{5}) = 15 + \ln 1 = \mathbf{15}
정답: 15
도움이 되셨나요? 추가로 궁금한 풀이 단계가 있다면 말씀해 주세요!

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법버 · 1341803 · 03/02 02:05 · MS 2024

그래 저게 내가 나온 풀이야..
어떤 ai로 풀이하신거임?

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SBJo7922 · 1392261 · 03/02 02:09 · MS 2025

제미나이 사고 모드

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법버 · 1341803 · 03/02 02:10 · MS 2024

ㄷㄷ..

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nomuphysics · 1451622 · 03/02 03:20 · MS 2026

ㅎㅇ

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