삼각함수 자작 해설(for 미적분 선택자)
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수1, 수2만 공부하신 분들은 굳이 이 해석까지는 공부할 필요는 없습니다. 미적분 선택자에게 유리한 표현인 것도 사실이긴 해요.
만약에 확통 선택자시라면 “항등식이 잘 정의될 조건”으로 ”f(sin kx)가 가져야 하는 성질들을 우변도 가지고 있다“로 해석하면 되긴 되는데
이를 h(x)=f(g(x))꼴로 바라볼 수 있다면 f(x) 중심으로 해석하면서 [-1,1]에서 잘 정의될 수 있는 필요충분조건까지 자연스럽게 얻어가실 수 있을거예요. 주기성과 대칭성을 봐야만 하는 당위성도 잘 보여준다고 생각해요. 이 문제를 푸시면서 k가 결정되는 짜릿함도 느꼈으면 합니다.ㅎㅎ
k만 결정되면 나머지는 그냥 연립방정식 푸는거라 그 부분은 생략했습니다.
문제 평가 부탁드립니당…
ps.원래 주기성만 고려한 답이 2가지 나올 수 있도록 설계했습니다. (대칭성 빠뜨리는 분들도 있을까봐)
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합성함수 꼴에서 g,h를 주는 경우가 거의 없기도 하고 예전에 생각해 봤었었는데, 유의미한 결론이 안 났던 기억이 있네요 이렇게 정리해서 보니 신기해요!!처음엔 이렇게 풀었는데 저 풀이도 공부해볼게요!!
아 함수값을 줘버려서 이런 풀이가 가능했던 것 같군요. 원래 제가 영감을 받았던 문제는 함수값을 주지않고 f(x)=0이 되는 x개수를 알려주면서 이를 토대로 k값을 추론하는 문제였습니다.
제가 다시 보니까 제가 뭔가 빼먹고 풀었는데 답이 나와버린거 같네요ㅜㅜ확실히 함숫값이 있으니까 시작은 편한 느낌이었어요 없었다면 일반화하는게 많이 힘들었을 듯
+) 대칭성만 고려했는데 나와버린거였네요 좋은 문제 감사해요!!
의도 파악 성공! 자연수,정수 문자로 잡고 관계성으로 식 만들어 범위로 정수 구하는 문제 기출에서 봤던거 같네요!
와! k값을 일반화시켰네요. 문제 풀어주셔서 감사합니다.