2026수능 수학 22번 확대축소 없이 푸는 법
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점A(a,b)에서 
이를 a에 대한 b의 식으로 고치면 
원점, 점A'(b,a), 점B가 하나의 직선 위에 있으므로 점B의 좌표는 (kb,ka)이며 점B가 제1사분면에 있다 했으니 k>0
점B는 y=4^(x-1)-1/2 위의 점이므로 
위의 a에 대한 식을 대입하면 
양변에 4를 곱하면
d=4^b라고 하면
직관적으로 k=2가 해가 될 거라는 건 알지만 다른 해가 존재할 가능성을 배제할 수 없기 때문에 양변에 있는 식을 k에 대한 함수로 보고 그래프를 그려봐야한다.
점A(a,b)는 1사분면 위에 존재하므로 a>0
따라서
은 기울기가 양수인 일차함수이고 
는 밑이 1보다 큰 지수함수이며 그래프를 그려보면 아래와 같다.
교점의 x좌표 중 양수인 것은 1개뿐이므로 k=2가 유일한 해임을 알 수 있다.
점B의 좌표는 (2b,2a)임을 알았으니 점A와 점B의 중점 계산하면 답이 나오게 된다.
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