양함수 표현에 대해
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합성함수나 음함수로 표현된 식이 있을 때
f(x)=뭐 하고 깔끔하게 정리해야
f(x)에 대한 여러가지 성질, (뭐 연속, 아님 뭐 미분가능성, 최대최소 이런 것들)을 해석할 수 있다는 거임뇨.
그래서 항상 양함수로 표현 가능한지 '선제적으로' 알아보는게 중요하고,
그게 안 되는 상황에선 역함수 등을 이용하는거임
그래서 미적을 안하면 생소할꺼지만, 미적을 골랐는데 모르는건 진짜 문제가 있음
f^-1(x)에 대한 함수 조건들을 해석해야한다.
f^-1(x)로 정리할 수 있는지 생각해보면
(가)에서 f^-1(x)=±1/2x(x-5)
(나)에서 f^-1(x)=±e^(|x|-1)+1
로 정리됨을 알 수 있고, 이 식을 갖고 해석하면 된다.
f(x)에 대한 함수 조건들을 해석해야한다.
f(x)를 양함수로 정리할 수 있는지 생각해보면
f(x)에 대한 5차방정식 f^5+f^3=어쩌고를 풀기 힘드므로, 다른 방법을 생각해야한다.
여기서는 역함수를 이용해서 표현 가능하다.
(x^5+x^3의 역함수를 g(x)라 하면, f(x)=g(어쩌고)
231122의 수식풀이 아이디어)
g(x)의 '최솟값'에 대한 해석을 해야한다. 따라서 g(x)를 구할 필요가 있고,
(x-1)f'(g(x))+f(1)=f(x)는 'g(x)'에 대한 이차방정식이므로, 근의 공식을 통해 g(x)를 양함수 표현할 수 있겠다.
f(x)에 대한 '연속 조건'을 해석해야하므로, f(x)로 정리할 필요가 있다.
(f^2+2f=어쩌고 << 이 상태에서 f의 연속을 조사하는건 말이 안 됨)
이 식은 f에 대한 이차방정식이므로, f를 구할 수 있겠다.
(완전제곱식이 왠지모르게 유독 강조되는 느낌이지만, 이차방정식이 더 중요한거고 이차방정식을 알았다면, 완전제곱식으로 정리하는건 당연한 아이디어이다. (중딩때 배운 근의 공식의 아이디어))
f(t)에 대한 어떠한 '조건 해석'을 요구하고 있지 않다.
한 점에서의 '미분계수' 값만을 요구하고 있기에, 그냥 계산하면 된다.
물론 이 문제는 f(t)를 양함수로 표현해 계산하는 것도 가능하다.
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만약 240628의 좌변이 f(x)에 대한 사차식이었다면 어떻게 하셨을 건지 궁금합니다
어케든 풀 수 있게 냈다 치면
260628에서와 같은 방법으로 정리하면 됩니다.
240628은 x좌표 함수?라고 하나요. (이름이 워낙 많아서)
그 해석을 이용하는게 가장 쉽긴 합니다.
음함수 칼럼이 아오라면 이 칼람은 아카이군
이분 진짜 정병호쌤이에여???
그냥 정병
박종민 사랑해