[4] 여러 참신한 풀이

감기로 쉬게 되어.. 집에서 물리 문제를 풀며 몇 개 정리해봤음

[1]~[3] 까지는, 비록 내가 혼자서 공부하며 찾아낸 풀이들로 여러 문제를 풀어왔지만, 사실 누구든 떠올려볼만한 문제들이었음

그래서 이번엔 그중에서도 꽤 독보적인 방식으로 풀었던 문제를 위주로 적어보겠음. 단원은 무작위 (역학, 비역학 모두)

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23학년도 6월 모의고사

시작하기에 앞서, 이 문제는 과조건임. 

전체거리가 4L 이라고만 제시하던가, 점 q가 빗면으로부터 가장 멀리 떨어진 지점이란 정보를 알려줄 필요가 없음. 

이유는 이후의 설명을 보다보면 알 수 있음

빗면에 수직하도록 속도와 가속도의 성분을 분해하면,

2 X tan (발사각) = cot (빗면기울기) 임을 알 수 있음

이를 이용하여 다음과 같은 그림을 그려볼 수 있는데,

아래의 세 가지 성질을 알 수 있음

• 빗면상 최고점은 수평면상 전체 거리의 절반

• 빗면상 최고점은 빗면상 전체 거리를 3 : 1 로 내분

• 빗면상 최고점은 발사각과 착륙각의 연장선이 만나는 점에서 그은 연직선 위에 존재

(그림을 잘 그려놓아서 알아채기 쉬울 것임)

위의 세 줄만 알아도 문제는 선 하나 그음으로써 풀 수 있음

이건 꽤나 유용할 수 있는데, 빗면에서 수직으로 발사 / 착륙하는 상황이 적지 않기 때문임

그리고, 각에만 집중하겠다면 이 문제를 이렇게 풀 수 있다

두 직각삼각형을 원주각으로 하는 원을 생각해보자.

(연직한 긴 선분은 세번째 줄의 성질을 평행이동한 것)

SS 닮음을 이용하여 물어보는 각 theta 에 붙어있는 밑변과 높이를 직접 구할 수 있음. 따라서 tan (theta) = sqrt(3) / 2

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22학년도 수능

이 문제는 참고용으로 들고 왔음

여기서 말하고 싶은건 ㄷ 보기에 관한 것인데,

작은 속력으로 던진 물체는 아래로 떨어지거나 궤도를 못 이루고 추락하는 반면, 일정 속력 이상으로 던진 물체는 원형 궤도를 만듦 [ 뉴턴의 대포 실험 ]

따라서 더 큰 속력을 갖는 물체일수록 질량체를 더 큰 궤도로 돌 수 있음.

이건 SFS (SpaceFlight Simulator) 같은 게임을 해본 사람한텐 익숙한 풍경임. 실제로 로켓의 궤도를 변경할 때 이렇게 속력 변경 방법을 사용함

그리고 단순 속력의 크기 비교에 그치지 않고, 실제로 속력을 정량적으로 구할 수도 있음. 

사실 타원궤도 안에서만 속력 비를 구하는건 쉬움. 각운동량보존법칙을 사용하면 됨 ( L = rmv )

하지만, 활력방정식을 사용하면 속력의 값을 직접 구할 수 있을 뿐만 아니라 다른 궤도로 변형된 상황까지 분석 가능함

// r : 현재 거리 , a : 장반경 (알아둬서 나쁠 건 없음)

그러면 이 상황에선 B궤도를 갖는 물체가 점 r에서 기존속력의 2배로 키워야 행성을 탈출할 수 있단 사실을 알 수 있음

(sqrt (2) X sqrt (2) 이므로. 굉장히 특별한 상황)

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25학년도 9월 모의고사

도플러 효과 유형에서 무조건 수식에 대입하려는 악취미를 지향해선 안됨. 당장 이 문제는 5초도 안 되어서 풀리니까

진동수와 파장은 서로 반비례 관계임 (둘의 곱인 음속이 상수이기 때문)

그렇기에 접근 상태인 A에서 진동수가 9 / 8 이 되었다는건, 파장이 8 / 9 , 즉 1 / 9 만큼 치우쳤다는 것이므로 반대쪽에선 그만큼 멀어져야함. 따라서 10 / 9 이므로, 진동수는 그 역수임

이렇게 풀리는 문제가 많음.

그렇지 않더라도 현재 출제중인 상황은 모두 음원의 이동만을 다루기에, 변하는 것은 분모밖에 없음. 따라서 기약분수에서 분모와 분자의 차가 곧 음원의 속력성분이 된다

(이 사실을 깨달으면 식을 적을 필요도 사라짐)

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23학년도 수능

이 문제는 별건 없고, 땅에서 속력이 2v 라는걸 바로 적을 수 있기에 가져왔음 ( 계산이 크게 줄어든다 )

왜냐하면 역학적에너지가 보존되는 상황이니까 발사 시에 2v였으면 착륙 시점에도 2v임. 그리고 여기선 필요없지만, 빗면에서 2as = v^2 - v_0^2 공식도 사용해볼 수 있음

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22학년도 6월 모의고사

트랜지스터 문제는 전압의 분배를 생각하거나 전류증폭률을 이용하여 식을 변형하는 두 가지만 알면 쉬웠음. 여기선 둘 다 쓰였다

먼저 중간의 base 전류 회로는 무시하겠음. 

일단 전체 전압은 일정함. 근데 가변저항값이 커지면 V_B에서 털려야할 전위가 더 많아짐. 그러므로 V_A는 사실상 전위를 털어갈 능력을 잃는 셈이 된다

다시 base 전류가 흐르는 회로를 보면, 위와 아래가 연결되어있기 때문에, 중간의 세로 회로를 기준으로 양쪽 저항들은 각각 위 아래에 걸리는 전위가 같아야 함

그러므로 우측 상단에서도 전위가 크게 감소해야하니, I_E 도 커져야함. (여기까지가 1번)

그런데 I_C = (전류증폭률 : β) X I_B 이므로 전체 식을

I_E = ( β + 1 ) X I_B 으로 표현가능함.

따라서, I_B 나 I_C, I_E 중에 하나라도 늘거나 줄면 전체가 다 같은 방향으로 움직인다는 것을 알 수 있음 (여기까지가 2번)

emitter 전류를 저런 식으로 표현하고 변형하는 것을 연습해볼만한 좋은 문제가 있음

// 답 : 4번

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26학년도 대비 수능완성 p. 83

마지막 문제. 자기선속을 (시간에 대해) 미분한 것이 곧 유도기전력과 같은 값을 가진다는 사실로부터 위와 같은 그래프를 그려볼 수 있음.

그래프를 그려서 좋은 점은 모든 시점에 관한 직관적인 해석이 가능해진다는 것임

그런데, 모든 책에서 자기선속을 B A cos 으로 표현하고 있음. 이건 상황에 따라 다르기에 단순히 공식을 외운다고 되는 것이 아님.

이를 노리고 만들어진 아주 신박한 문제가 이거 ㅋㅋ

// 답 : 5번

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조만간 수특 올 것 같은데 표지 제본하고 학교에 들고 가서 푼 뒤에 재밌는 문항있으면 공유해보겠음.

끝