함수의 연속 질문
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함수가 어떤 점에서 불연속일 때 그 함수를 다른 함수와 사칙연산하거나 제곱한 함수가 실수 전체에서 연속이 되도록 하는 문제들에서 궁금한 점이 있어요
연속인 함수를 평행이동하거나, 연속인 함수끼리 사칙연산한 함수는 연속이잖아요. 그럼 문제에서 ’변형함수‘가 실수 전체에서 연속이려면 원래 함수만 연속이어도 되는 거 아닌가요?
B12번에서 그렇게 생각해서 a대입하고 같다고 하면 1차식이어서 a가 하나밖에 안 나오고, B15번은 답 내는 법은 아는데 원리를 모르겠네요
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원래함수 연속이면 변형함수 연속인건 맞지만
원래 함수가 연속이 아니라도 변형함수는 연속일 수 있죠
이걸 놓치셔서 12번이 안 되는거고요
이런 문제들은 물어보는 변형함수대로 f(x) 변형하는 방법만 아는데 교과서적인 증명은 모르겠어요 원래함수 불연속일때 변형함수 연속이 될 수 있다는 것도 들어보기만 했고여
원래함수 불연속인데 변형함수 연속인 케이스 -> 결국 그냥 함수의 연속 정의를 써야만 풀 수 있는 문제입니다...
결국, 변형함수 자체에 연속의 정의 사용해서
변형함수 좌극한=변형함수 우극한=변형함수 함숫값
되도록 만드는 것이 유일한 풀이법입니다
감사합니다. 개념이 아직 부족하네요
응원합니다 선생님!