왜 공간은 3차원인가?
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왜 3개의 축을 가지는가?
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다양..체와...계량..의 정의...
왜 이것을 쉽게 설명하는게 불가능한가?
철학적으로 사고해보자면 경험적 판단이 존재해야 사유가 가능한데(이번 수능의 지문내용이기도함) 경험적판단이 이루어지기 위해 주체와 대상이 한 시공간에 존재해야해서
즉 경험적판단 이전에 공간의 개념이 존재
시간축은 왜 빼먹음
시간은 공간이랑 약간 다른거같아서요
뭐가 다르죠?
제가 알기론 공간은 3개의 실수축이고 시간은 허수축이라서요
시간이 허수라는 주장을 하시는 건가요?
네
4차원은뭐임
복소차원이라고 생각함
수학적인 해답을 드리자면, 벡터가 외적 가능한 차원이 3차원과 7차원 뿐입니다
노름을 보존하는 나눗셈 대수가 존재하는 차원은 실수(1차원), 복소수(2차원), 사원수(4원수), 팔원수(8차원)뿐이고요
외적은 대수 차원-1이니까 0,1,3,7만 가능한데
0과 1은 의미가 없으니
공간으로 기능할 수 있는 건 3차원인 거죠
감사합니다 궁금한게 있는데요 제가 3차원 이상의 차원은 모두 복소차원의 응용이라고 보고
그러니까 실제로 모든차원은 3차원 실수차원과 나머지 복소차원 이렇게 구성된다고 생각하는데요
이게 가능한가요? 저는 그냥 xyzw이런 변수 4개인 그런 차원이 아니라 복소차원이 진짜라고 생각함
음 수학적으로는 차원과 복소수는 별 상관이 없어요
아마 물리학에서 시간을 i로 놓는 경우가 좀 있었던 거 같은데 그건 물리적 테크닉이 이유이고요
수학에서 차원은 그냥 공간에 존재하는 기저의 원소 개수에요
도움이 될 거 같으니까 첨언하자면 실수집합이든 허수집합이든 수학적으로(이 주제에서는) 차이가 없어요
4차원 이상이 허수라는 얘기는 아마 아인슈타인 시공간에서 시간변수를 허수로 놔서 그런거 같은데 그거 그냥 테크닉이에요
민코프츠키 시공간은
ds^2=-ct^2+dx^2+dy^2+dz^2꼴인데
t=iT로 정의하면 허수의 제곱 꼴에서 우변이 싹 다 양수항으로 바뀌니까 그렇게 쓰는 거에요
그니까 물리학자들도 시간을 허수 축으로 믿어서 쓰는 게 아니고 그냥 수학적 테크닉이에요
그럼 시간이 그냥 실수면 아무문제도 안발생하나요?
그리고 세로가 허수축 가로가 실수?축인 평면에서 그럼 두축이 수직이 아닌가요? 수직이면 차원이 될수 있지않나요
실수집합 R과 순허수 집합 iR는 수학적으로 계량공간으로 동형입니다
그니까 물리학적으로 축 하나를 실수로 놓나 허수로 놓나 아무 차이가 없어요
복소평면에서는 두 축이 수직이 맞고 2차원이죠.근데 (a,bi)로 쓰는 건 보통은 회전 계산 편의성을 위해서고
뭔가 특별한 의미는 없어요
정말 아무차이도 없다면 허수로 놓을 이유도 없지않나요
그럼 허수축과 실수축은 수직이... 아닐수도 있단건가요
위에 써놨듯이 수학적 테크닉이라니까요?
공간에 전미분을 때리면 미분기호 제곱꼴이 나오니까
그걸 순허수로 놓으면 부호를 바꿀 수 있어서 그런거게요
그리고 사실 차원이랑
수 체계(실수, 허수)는 직접적으로 상관이 없어요
제가 짜증나게 했다면 죄송합니다
그 수학적 테크닉이 반드시필요한건 아닐수 있다는 건가요?
복소수는 실수부와 허수부를 둘다 가질수 있고 하나의 복소축을 나타낼수 있으니 하나의 축이 실수와 허수를 둘다 가질수 있다고 해도되나요
짜증안났어요 ^^
복소축이라는 개념은 처음 들어보네요
축이라는 말 자체가 실수 직선에서 나온 거에요
허수는 그 절댓값이 실수와 동일하니까 같은 것처럼 쓰는거고요
인공지능이랑 대화를 했는데 8원수로 우주를 설명하는데에 문제가 있어서 차원을 더 추가한게 끈이론이나 m이론 이라고 했던거 같은데요 그렇게 차원이 높아지면 문제가 안생기나요? 노름을 보존하는 나눗셈대수가 되는게 4개라고 하셨잖아요
물리학적인 차원론은 잘 모르겠네요;;
근데 생성형 ai는 환각도 많이 만들어서
논문 출처 명시해달라고 하셔야돼여
제가 얘기한 건 허위츠의 정리에요
감사합니다 제가 아는건 없고 고집만 있어서 죄송하네요
아녀요
그 호기심을 수학과학공부로 잘 승화시키시면 되죠
6974차원은존재할까요