중학과정만으로도 sin2x=2sinxcosx인거 증명되네
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이건 좀 신기하다
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오 ㄹㅇ요?
이등변 삼각형에서 넓이 관점으로 생각하면 되요
반지름의 길이가 1인 반원의 지름의 양 끝점을 A,B라 하고, 중점을 O라 하자.
호AB 위의 A,B가 아닌 임의의 점 P에 대해서
각AOP가 둔각일때, 점 P에서 지름에 내린 수선의 발을 H라 하자. 또, 점O에서 선분AP에 내린 수선의 발을 H' 라 하자.
이때 각 PAO = APO=x라 하자. 각PAH = 2x이므로 sin(2x)=선분 PH
삼각형 OAH' 에서 선분 AH' = cos(x)이므로 선분 AP=2cos(x), 삼각형 PAH에서 선분 PH = 2cos(x)sin(x)
따라서 선분PH=sin(2x)=2cos(x)sin(x)
*0°<x<45°에서만 성립하므로 불완전