[칼럼] 한 직선위의 닮음
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기하에서는 세가지 이차곡선을 배웁니다.
포물선, 타원, 쌍곡선 입니다.
기하에서는 이들을 식으로 배우고 좌표평면 위에 그림을 그리게 됩니다.
그렇기 때문에 식으로 표현 가능하고 그림으로 그리는 것이 가능한 직선과의 연계가 자주 출제가 됩니다.
여기서 우리가 주목해야 할 부분은 한 직선위에 여러개의 점이 있는 경우입니다.
왜 일까요?
바로 닮음인 직각삼각형을 찾을 수 있기 때문입니다.
그림과 같이 빨간색 직각삼각형과 파란색 직각삼각형은 닮음입니다.
이를 통해 삼각형의 사인 코사인 값이 같다는 것은 물론 직선 AF와 AP의 기울기가 같다는 사실 역시 알 수 있습니다.
이를 이용하여 길이비를 체크하여 닮음비로 문제를 해결하는 문제가 많이 출제되고 있습니다.
24학년도 6평 29번 문제입니다.
한 직선 위에 점 P,Q,F'이 모두 존재하고 있습니다.
즉 직각삼각형을 만들어 낼 수 있고 이를 통해 닮음비를 시용할 수 있다는 생각이 들어야 합니다.
위와 같은 상황은
26학년도 6평 29번
예비 시행 29번
22학년도 수능 28번 등등
최근 기출에서도 주로 출제되고 있는 요소입니다.
23수능 28번 문제입니다.
자세히 한번 보겠습니다.
선분 AP의 길이와 선분 P'P의 길이비가 나와있습니다.
여기서 시야가 좁으면 삼각형 AP'P에 한하여 보게 되는 문제가 발생하게 됩니다.
그렇지만 위에 언급하였던 닮음을 고려해보면 삼각형 AF'F으로 확대하여 해석이 가능합니다.
이는 삼각형 AOF의 길이비를 전부 알 수 있다는 뜻이며
tanAFO를 구할 수 있다는 뜻이기도 합니다.
이를 이용하면 직선 AF가 점근선과 평행하다는 조건을 활용하여 쌍곡선의 식을 역으로 작성할 수 있게 만들어줍니다.
한 직선 위에 다수의 점이 존재하면 닮음을 떠올리자.
빈출 주제인 만큼 알고 시험장에 들어가도록 합시다.
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선댓후감조아요를 못누름ㅜ.ㅜ
이형 닉은 볼때마다 웃기게 잘지은거같음
이 얼마만의 칼럼이오
고맙다
형님?
공통에서도 간간히 쓰이는 소재네요 잘 읽었습니다
프사 어디감
기하뉴비한테 너무 좋은 칼럼이네요우웨에에에엑
우리 기하한테 왜그러세요..2611 현장기하 다풂
헉 고인물이셨군요매우 흥미롭습니다
이륙!!! 메인으로 이륙!!! 당장 이륙!!!사랑해요
사랑합니다
물리할때 엄청 도움 많이 될거 같아요전 이차곡선 문제는 23수능 28번이 제일 싫어요
ㄱㅅㅎㄴㄷ
다 기출에서 보던 이차곡선 킬러 문항들이네요...
어디서 본 거 같더만.. ㅎㄷㄷㄷㄷ
이차곡선 하나가 시험 전체를 망칠수 있으니 기하는 신중히 선택해야합니다. ㅠㅠ
본업 카리스마 ㄷㄷ