[2] 등속원운동
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물체에 구심력으로 작용할 수 있는 요소는 T_A sin + T_B
이 값은 각속도의 제곱에 비례하므로, 구심력의 최솟값이 되는 상황을 구하면 됨
이 물체가 아래로 낙하하지 않는 이유는 mg = T_A cos 으로, 연직방향 간에 힘의 평형을 이루고 있기 때문
T_A cos 이 고정값이므로 T_A sin 또한 고정값이기 때문에 T_B가 최소가 되는 상황 ( 이 문제에선 T_B = 0 ) 이 답이 됨
실의 길이가 고정되어 있는 문제의 상황을 이렇게 표현할 수 있음
a = v ω = r ω^2 에서 ω 가 최소인 상황으로 공전한다면, v 또한 최솟값일테니 구심력 보충으로서의 T_B 가 필요없어짐
또한,
각 실의 길이를 반지름으로 하는 원을 그려보면, 두 원이 겹치는 부분 내에서만 공이 움직일 수 있다는 것을 알 수 있음
ㄴ 빨간색 영역 [실의 길이만 고려한 영역]
그러나 공이 현재 위치에서 올라가게 되면 실 A가 팽팽한 상태에서 벗어나며 장력을 제공할 수 없으므로 물체는 아래로 중력과 장력을 받게 됨. 이는 불가능한 상황이므로, 실제 공이 있을 수 있는 영역은 중력과 장력이 상쇄될 수 있는 아랫부분밖에 없음
ㄴ 파란색 영역 [힘의 평형까지 고려한 영역]
현재 위치에서 아래로 내려가면 실 B가 팽팽한 상태에서 벗어남
이때부턴 실 B가 제공하는 장력이 0임. 반대로 위로 올라가면 장력이 어느정도 증가하게 됨
결과적으로, 두 실이 팽팽한 상태를 유지하는 것은 두 원이 겹치는 지점에서만 존재함
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이번엔 구심력의 정의를 이용하여 문제를 풀어보겠음
구심력은 물체에 작용하는 여러힘의 합력으로 만들어짐
정확히는 그 방향으로 가속도가 작용하면 고유속력을 갖고 있던 물체가 중심을 공전하게 되는거지만, 문제를 풀 땐 별로 중요하지 않으므로 위의 상황처럼 화살표만 이어서 풀면 편리함
“가속도는 힘”
“加速度は 力“
이런식으로 힘을 이어붙일 때는 문제에 나오는 삼각형을 활용하는 것이 좋음
문제에서 구심력의 크기가 수직항력의 3배므로 아랫변을 3:1로 외분하는 점까지 구심력 벡터를 그어줄 수 있음
그 길이는 직각삼각형 밑변의 3/2배 이므로 1번이 답
여기서 재밌는 점은 저 원통을 없애는 대신, 수직항력을 장력으로 하는 실로 대체할 수 있음. 그림에서 길이 r로 표시된 점선에 실이 있다고 생각해도 좋음
이 이야기는 아래 문제와 함께 설명할 것임
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이것도 앞에서 말한 것처럼 힘을 이어붙이면 위와 같이 그려짐
근데 여기서 수직항력만큼의 장력을 받는 실을 추가하면,
이런 정삼각형을 그려볼 수 있음
당연히 중력까지 상쇄해야하는 위쪽 실에 걸리는 장력이 더 크겠지
놀랍게도 이 방법이 그대로 적용된 문제가 이것임
역시 문제에서 위쪽 실에서의 장력이 3배라고 제공하고 있음
실 2개를 매달고 등속원운동시키는 문제는 이 문제처럼 물체가 두 실 사이에 있는 경우밖에 못 나올 거임 (나머지 경우는 너무 복잡해져서)
다른 경우가 나온다고 해도 배각 관계이거나, 특수각을 줄 수 밖에 없을 듯
(왜 그럴지는 직접 미지수 2개로 유도해보면 알 수 있음)
추가로 이 공식들을 외워놓는 것이 큰 도움이 되니 참고
주기에 관한 두 식은 방금 유도한건데, 문제집의 문제들에서 먹히는 경우가 제법많음
(앞으로 출제될 문제에서도 마찬가지일 듯)
참고로 저 주기 공식에서 단진자 운동 주기 또한 유도가 가능함
( theta -> 0 일때 cos -> 1 : 정사영으로의 관점 )
특히 이 문제는 노골적으로 v = sqrt( g r tan ) 을 묻고 있고,
최악의 문제로 꼽히는 등속원운동+포물선 유형 또한 이를 알고 시작하는 것이 매우 유리함 [풀이는 두번째 게시물 참고]
구심력과 원심력에 관한 생각도 정리한 글이 있으니 읽어보셈
-> https://orbi.kr/00076477700 <-
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T=2pi*sqrt(mr/F)로 구심력을 중심으로 푸는거 생각보다 정말 좋은듯
측면에서 힘이 가해지지 않는 이상 구심력이 변하진 않을테니 유용할 듯함
어디서 본거같아서 찾아보니까 물범식 풀이가 이렇게 전개되는거였음
물범식 풀이가 뭐지
예전에 물범이라는 분 있었는데 이분이 원운동 저 공식으로 푸셨음 저도 그분 보고 저 공식 배워서 쓰는거에요
https://gall.dcinside.com/m/physics2/680908 읽어보시면 도움될듯 좋은글임
뭔가 이상한데
이 공식은 주기가 아니라 장력에 관한 공식임
엥 2pi*sqrt(lcos0/g)에서 유도될텐데 뭐지
아 맞네 저것도 주기임
사진에 잘못 적어놓았음
장력은 T = F csc 일듯
둘이 같은식임